Як оптимізувати довжину вікон у STFT?

У мене є багато сигналів ЕЕГ, і я хочу їх проаналізувати за допомогою лінійних методів, таких як STFT (короткочасне перетворення Фур'є). У STFT: Як я можу оптимізувати довжину вікна аналізу, щоб належним чином відобразити частотний спектр кожного вікна аналізу?

Це класичний "принцип невизначеності" перетворення Фур'є. Ви можете мати високу роздільну здатність у часі або високу роздільну здатність, але не обидва одночасно. Довжина вікон дозволяє торгувати між ними.

Якщо ви хочете виявити "події" у вашому ЕЕГ-сигналі з роздільною здатністю сказати 10 мс, то це має бути довжина вашого вікна. Це дасть вам частотне дозвіл приблизно 100 Гц.

Оптимальна довжина вікна буде залежати від вашої програми. Якщо ваша програма така, що вам потрібна інформація про часовий домен, щоб бути точнішою, зменшіть розмір ваших вікон. Якщо програма вимагає більш детальної інформації про частотні домени, тоді збільште розмір вікон. Як згадувала Гільмар, Uncertainty Principleнасправді не залишається вам іншого вибору. Ви не можете отримати ідеальну роздільну здатність в обох доменах одночасно. Ви можете отримати ідеальну роздільну здатність лише в одному домені ціною нульової роздільної здатності в іншій (часові та частотні області) або роздільній здатності, але в обох областях.

Я не знаю, чи відповідає це на ваше запитання, оскільки ви спеціально запитали про STFT. Ви можете спробувати використовувати wavelet transformsдля отримання інформації в сигналі. Wavelet transformsдасть вам дозвіл у набагато більшому діапазоні, аналізуючи сигнал у кількох роздільних здатностях вікна.

Я не знаю ЕЕГ, але основним (можливо, я повинен сказати принциповим) питанням при використанні STFT є вибір правильної довжини вікна. Якщо ваш ЕЕГ періодичний і ви хочете вирішити основи та гармоніки, вам слід скористатися «довгим» вікном. Якщо натомість ви хочете виявити настання або присутність якоїсь події або вас більше цікавить конверт спектру, ви можете скористатися "коротким" вікном.

Я витратив чимало часу на оптимізацію вікон в аналізі частоти частот або банках фільтрів . Можна оптимізувати їх для виявлення, позначення, розділення сигналу ... Це дуже залежить від програми. Оскільки частотно-часовий аналіз зазвичай є надмірним, оптимізація вікон аналізу та синтезу є різними завданнями. І довжина лише один параметр у дизайні вікон.

Проблема є ще більш складною, оскільки дискретизоване формулювання оптимальності набагато складніше, ніж безперервний випадок часової області (див., Наприклад, оптимально концентроване перетворення Габора для локалізованих компонентів частоти часу ).

Тому моє теперішнє практичне правило: почніть з форми і довжини вікна, що здається нормальним. Потім повторіть аналіз з двома вікнами з довжиною вдвічі і вдвічі і об'єднайте результати.

Зазвичай широкий розмір вікна дає кращу роздільну здатність частоти, але поганий дозвіл у часі і навпаки. Подивіться на цей приклад, де я створив спектрограму синусоїди з частотою 5 кГц і частотою вибірки 22050 Гц з мого коду С ++.

Наведена вище спектрограма має розмір вікна 2048 проб та перекриття 1024 проби.

Подивіться на цю спектрограму:

Цей розмір вікна становить 512 зразків та перекриття 256 зразків.

Ви можете бачити різницю? Перший має кращу роздільну здатність частоти, ніж другий. Але другий має кращу часову роздільну здатність порівняно з першим. Отже, вибір розміру вікна залежить від вашої програми. Якщо ви маєте справу з зразками мови для відстеження висоти, вибір більшого розміру вікна повинен бути відповідним.