Мішок хитрощів для позначення сигналів при збереженні різких переходів

Я знаю, що це залежить від сигналу, але коли ви стикаєтеся з новим галасливим сигналом, яка ваша сумка хитрощів для спроби позначити сигнал, зберігаючи різкі переходи (наприклад, будь-яке просте усереднення, тобто переплетення з гауссом), немає. Я часто опиняюся перед цим питанням і не відчуваю, що знаю, що мені слід намагатися (окрім сплайнів, але вони також можуть серйозно збити правильний вид різкого переходу).

PS Як зауваження, якщо ви знаєте кілька хороших методів використання вейвлетів, дайте мені знати, що це таке. Схоже, у них є великий потенціал у цій галузі, але, хоча в 90-х є деякі статті з достатньою цитатами, які дозволяють припустити, що метод роботи вийшов добре, я не можу знайти нічого про те, які методи виграли як найкращі кандидати в роки, що втручаються. Звичайно, з тих пір деякі методи, як правило, були "першими, що потрібно спробувати".

Мінімізація норми L1 (стиснене зондування) може зробити порівняно кращу роботу, ніж звичайна Фур’є, що позначає з точки зору збереження ребер.

Процедура полягає в мінімізації об'єктивної функції

де - шумний сигнал, позначений сигнал, - параметр регулярності, а- це певна норма L1. Позначення здійснюється шляхом пошуку рішення цієї проблеми оптимізації, а залежить від рівня шуму.y b | f ( y ) | y $x$$y$$b$$|f(y)|$$y$$b$

Для збереження ребер, залежно від сигналу , ви можете вибрати різні штрафи, такі, що є розрідженим (дух стисненого зондування):f ( y $y$$f(y)$

• якщо дорівнює штуці, може бути загальним варіантом (телевізійним) штрафом;f ( y $y$$f(y)$

• якщо кривоподібний (наприклад, синограма), можуть бути коефіцієнтами розширення відносно кривих . (Це для 2D / 3D сигналів, а не для 1D);f ( y ) $y$$f(y)$$y$

• якщо має ізотропні особливості (ребра), можуть бути коефіцієнтами розширення відносно вейвлетів .f ( y ) $y$$f(y)$$y$

Коли - коефіцієнти розширення відносно деяких базових функцій (наприклад, кривалетка / вейвлет вище), розв'язання задачі оптимізації еквівалентно пороговому коефіцієнту розширення.$f(y)$

Зауважимо, що цей підхід також може бути застосований до деконволюції, в якій цільова функція стає, де - оператор згортки.$|x-Hy|+ b|f(y)|$$H$

Можна розглянути анізотропну дифузію. На основі цієї методики існує багато методів. Взагалі кажучи, це для образів. Це метод адаптивного позначення, який спрямований на згладжування некрайніх частин зображення та збереження країв.

Також для мінімізації загальної варіації ви можете використовувати цей підручник . Автори також надають код MATLAB. Вони розпізнають проблему як аналіз попередньої проблеми, вона якось схожа на використання лінійного відображення (наприклад, уявлення про частоту часу). Але вони використовують матрицю різниці, а не перетворення.

Ще один цікавий підхід надає Boyd, з'являється як Trend Filtering . Це також дуже схоже на регуляризацію телевізора, але я думаю, що Бойд використовує іншу матрицю у постановці проблеми.$D$

Чаохуанг має хорошу відповідь, але я також додам, що ще одним методом, який ви можете скористатись, був би перетворення хвилі Вейвлета Хаара з подальшим зменшенням ефективної усадки вейвлетів та зворотним перетворенням Хаара назад до часової області.

Вейвлет-перетворення Хаара розкладає ваш сигнал на коефіцієнти квадратної та різницевої функцій, хоча і в різних масштабах. Ідея тут полягає в тому, щоб ви «змусили» нове квадратне подання сигналу найкращим чином відповідати вашому вихідному сигналу, і таким чином, таке, яке найкраще відображає, де лежать ваші краї.

Виконуючи ефективну усадку, все це означає, що ви встановлюєте конкретні коефіцієнти перетвореної функції Хаар на нуль. (Є й інші більш задіяні методи, але це найпростіший). Коефіцієнти трансформованого вейвлет Хаара - це показники, пов'язані з різними функціями квадрат / різниця в різних масштабах. РЧС сигналу, перетвореного Хааром, представляє квадратичні / різницькі основи на найнижчій шкалі, і, таким чином, можна інтерпретувати на "найвищій частоті". Таким чином, більша частина шумової енергії буде лежати тут, проти більшості енергії сигналу, яка лежала б на ЛГС. Чи є ті базові коефіцієнти, які зводяться нанівець, а результат потім обернено перетворюється назад у часову область.

Доданий приклад синусоїди, пошкодженої сильним шумом AWGN. Мета полягає в тому, щоб з'ясувати, де лежать "пуск" і "зупинка" пульсу. Традиційна фільтрація намаже високочастотні (і сильно локалізовані в часі) краї, оскільки в основі її фільтрація - це техніка L-2. На відміну від цього, наступний ітераційний процес буде позначати, а також зберігати краї:

(Я думав, що сюди можна долучити фільми, але я, здається, не зможу. Ви можете завантажити фільм, який я зробив із цього процесу, тут ). (Клацніть правою кнопкою миші та "зберегти посилання як").

Я написав процес "від руки" в MATLAB, і він іде так:

• Створіть синусоїдний імпульс, пошкоджений важким AWGN.
• Обчисліть конверт вище. ("Сигнал").
• Обчисліть перетворення сигналу сигналу Хаара у всіх масштабах.
• Позначимо ітераційним коефіцієнтом ефективного порогування.
• Зворотний Haar Перетворіть зменшений коефіцієнт корисної дії.

Ви чітко бачите, як коефіцієнти скорочуються, і отримана в результаті обернена перетворення Хаара.

Однак один недолік цього методу полягає в тому, що краї повинні лежати в базах квадрата / різниці в заданій шкалі. Якщо ні, то перетворення змушене перейти на наступний більш високий рівень, і, таким чином, втрачається точне розміщення для краю. Існують методи мультирезолюції, які використовуються для протидії цьому, але вони більше залучені.

Простий метод, який часто працює, - застосувати серединний фільтр.