Коли використовувати EKF та коли Kalman Filter?

Я вже тиждень вивчаю фільтр Кальмана. Щойно я виявив, що EKF (розширений фільтр Кальмана) може бути більш підходящим для мого випадку.

Не припускаю, що я застосовую KF / EKF для варіометра (пристрій, який повідомляє літаки та парашутири, яке їх вертикальне положення та швидкість). У моєму випадку я створив деякі зразкові дані: перші кілька секунд він (парашутер для напр.) Падає (швидкість позитивна), потім він зростає (швидкість негативна).

Наскільки я можу сказати, ця система лінійна. Тож я повинен використовувати KF або EKF?

Відповідь проста: якщо ваша система лінійна, то (звичайний) фільтр Калмана буде добре. Дуже короткий підсумок відмінностей між ними:

Розширений фільтр Калмана (EKF) являє собою розширення , яке може бути застосоване до нелінійних систем. Вимога лінійних рівнянь для моделей вимірювання та стану переходу зменшена; натомість моделі можуть бути нелінійними та потребувати лише диференціації.

EKF працює, перетворюючи нелінійні моделі на кожному кроці в лінеаризовані системи рівнянь. У моделі із змінною моделлю ви б це зробили, використовуючи поточне значення моделі та її похідну; узагальнення для кількох змінних та рівнянь є матрицею Якобіа. Лінеаризовані рівняння потім використовуються аналогічно стандартному фільтру Калмана.

Як і у багатьох випадках, коли ви наближаєте нелінійну систему до лінійної моделі, бувають випадки, коли EKF не працює добре. Якщо у вас погана початкова здогадка про стан основної системи, то ви можете вивезти сміття. На відміну від стандартного фільтра Кальмана для лінійних систем, EKF не є оптимальним в жодному сенсі; це лише розширення методики лінійної системи на ширший клас проблем.

Моя відповідь полягає в тому, що якщо це лінійна система, ви повинні використовувати KF; якщо це нелінійна система зі слабкою нелінійністю, ви повинні використовувати EKF, якщо нелінійна система з високою нелінійністю ви можете вважати відомим UKF. Я малюю для цього графік, сподіваюся, це корисно.

Швидке опитування літератури говорить мені, що EKF зазвичай використовується в системах GPS, локації / навігації, а також у безпілотних літальних апаратах. [Див., Наприклад, `` Застосування розширеного фільтра Кальмана до ідентифікації БПЛА '', Абхіджит Г. Каллапур, Шаабан С. Алі та Срінатха Г. Анаватті, Спрингер (2007)].

Якщо у вас є підстави вважати, що лінійне наближення до нелінійності у вашій системі не надто згубне, EKF може дати кращі результати, ніж KF. Але теоретичних гарантій оптимальності немає.