Яка перевага адаптивного IIR-фільтра проти FIR?


10

Адаптивні фільтри IIR не є простими і можуть бути нестабільними. Багато людей кажуть, що адаптивні фільтри IIR використовують менші коефіцієнти, ніж фільтри FIR. Мені цікаво, скільки коефіцієнтів може зберегти IIR?

Я намагався використовувати адаптивні фільтри IIR для оцінки функції передачі фільтра FIR 32 порядку. Припустимо, фільтр IIR має коефіцієнти : . Я знайшов результат оцінки прийнятним лише тоді, коли , тобто можна зберегти лише 2 коефіцієнти.M+N+1a1,a2,...,aM,b0,b1,...bNM+N+130

Наприклад, у фактичних проектах, наприклад, 50 МГц FPGA, 32-ти кінцевий FIR призведе до затримки, так(32/50 M)/2=0.32 μs

  • Що буде з IIR?
  • Чи можуть адаптивні фільтри IIR дійсно зменшити кількість коефіцієнтів і зменшити затримку обробки сигналу?

Зауважте, що типовий FIR на 32 порядку призведе затримки приблизно : домінуючий кран зазвичай знаходиться в центрі фільтра, внаслідок чого затримка становить половину довжини фільтра. 16/50M=0.32μs
Дан Бошен

Так, ви маєте рацію, це затримка 0,32 ми. Дякуємо, що виправили мене.
Олександр Чжан

Також ви маєте на увазі обмежити своє питання адаптивними фільтрами, чи це загальне питання щодо фільтрів IIR vs FIR (із фіксованими коефіцієнтами, тому не є адаптивним)?
Дан Бошен

3
Я також не знайомий з адаптивними фільтрами IIR, але я здивований і трохи скептично ставлюсь до цього, використовуючи 31 адаптивний фільтр IIR-фільтрів, який відповідає 33-кратному фільтру FIR. Зазвичай для отримання порівнянного фільтра знадобиться набагато менше кранів IIR-фільтрів.
Джим Клей

4
Я не вірю, що це хороший спосіб порівняння фільтрів. Натомість слід використовувати показники, які базуються на тому, що ви, напевно, насправді намагаєтесь досягти, такі як ослаблення зупинки смуги, пульсація тощо.
Джим Клей

Відповіді:


5

Це основні відмінності між фільтрами FIR та IIR, щодо функції, якою ви хочете керувати, такі:

FeatureIIRFIRImplementationPoles & ZerosZeros OnlyStatesYesNoPhase Delay*Half IntegerStability*AlwaysRippleYes*Cut-OffYes*

* Вказує на те, що функцію можна керувати, додаючи замовлення у більшості випадків.

Стандартні визначення фільтрів FIR та IIR:

FIR:

H(z)=b0z0+...+bnzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(tn)

IIR:

H(z)=b0+b1z1+...+bnzn1+a1z1+...+anzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(tn)a1y(t1)...any(tn)

u є вхід, y є вихід, x є держави (нижче), t - час, масштабований часом вибірки dt, n- кількість замовлень фільтра. Кожен фільтр маєn коефіцієнти розміру, плюс постійний термін прямого виходу b0 (необов’язково) та a0= 1. Для простоти припустимоbi=1 і ai=1, хоча цього ніде не потрібно.

Впровадження . За визначенням, FIR включає лише нулі, що веде до лінійної системи у векторі історії дляu: [u(t1)...u(tn)].

IIR включають як полюси, так і нулі, що також веде до лінійної системи у векторі історії не тільки дляu, Крім yтеж. Через це, з одного боку, IIR може бути нестабільним; але з іншого боку, вони можуть бути розроблені таким чином, щоб мати плавні пульсації та різкі відсічки з незначною кількістю замовлень.

Штати . FIR - це статичні системи у векторах історії, тобто фільтр не динамічний, не має станів, не є рекурсивним, немає зворотного зв'язку. IIR - це динамічні системи у векторах історії, тобто фільтри мають стани, є рекурсивними, мають зворотний зв'язок, отже, мають "пам'ять" з минулих входів та виходів.

Фазова затримка . затримки фази τϕ

y(t)=y0(tτt)sin(ω(tτϕ)+θ)

може бути легко керований у реалізаціях FIR. Якщоbk=bnk,k=0...n, затримка фази постійна, дорівнює n/2(центр форми коефіцієнтів FIR, його імпульсна характеристика), що дорівнює груповій затримці, і таким чином фільтр стає лінійною фазою , фаза дорівнюєωτphi.

Оскільки IIR мають нескінченну імпульсну характеристику, вони можуть бути мінімальною фазою замість лінійної фази, хоча досягнута фаза може бути набагато меншою, ніж фаза FIR для тієї ж кількості порядків.

Стабільність . FIR завжди стабільні, IIR може бути розроблений таким, щоб бути стабільним, якщо потрібна стабільність.

Пульсація . IIR може бути розроблений таким, що має плоскі пульсації, як у прохідній смузі | стоп-смузі | так і в обох (маслянистий | чебишев | еліптичний), FIR вимагає великого (схильного до "нескінченності") кількості замовлень, щоб прирівняти цю властивість.

Відсікання . IIR може бути розроблений таким чином, щоб мати різкі смуги перерізу або вузького переходу, для FIR потрібно велике (як правило, "нескінченне") кількість замовлень, щоб прирівняти цю властивість.

Пов'язані статті:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Чому-FIR-фільтри-переважні-над-IIR-фільтрами http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.