Яка різниця між PSD та величиною спектра частоти у квадраті?

Спектр потужності сигналу можна обчислити, взявши квадрат величини його перетворення Фур'є. Будучи аудіо людиною, сигналом, який цікавить мене, був би часовий ряд.

Чим це подання відрізняється від PSD (спектральної щільності потужності), і що важливо, в яких практичних ситуаціях слід використовувати PSD замість описаного вище спектру потужності?

— Learnvst
джерело

Спектральна щільність потужності описує щільність потужності в стаціонарному випадковому процесі на одиницю частоти. За теоремою Вінера-Хінчіна його можна обчислити так, як для широкосмислового стаціонарного випадкового процесу: $X(t)$

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

де - функція автокореляції процесу : $r_{xx}(\tau)$ $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Це справедливо лише для широкомасштабного стаціонарного процесу, оскільки його функція автокореляції є лише функцією затримки часу а не абсолютного часу ; констатовано інакше, це означає, що його статистика другого порядку не змінюється як функція часу. $\tau$ $t$

Зважаючи на це, якщо у вас є достатньо детальна та точна статистична модель для вашого сигналу, ви можете обчислити його спектральну щільність потужності, використовуючи вищевказане співвідношення. Як приклад, це можна використати для обчислення спектральної щільності потужності сигналів зв'язку, враховуючи статистику інформаційних символів, що передаються сигналом, та будь-яке формування імпульсу, що використовується під час передачі.

Однак у більшості практичних ситуацій цей рівень інформації недоступний, і потрібно вдатися до оцінки спектральної щільності потужності заданого сигналу. Один дуже простий підхід полягає в тому, щоб взяти квадратичну величину перетворення Фур'є (або, можливо, квадратичну величину декількох короткочасних перетворень Фур'є та середнє їх значення) як оцінку ПСД. Однак, якщо припустити, що сигнал, який ви спостерігаєте, містить якийсь стохастичний компонент (що часто буває), це знову лише оцінкатого, що базується на справжньому ПСД на основі єдиної реалізації (тобто єдиного спостереження) випадкового процесу. Чи залежить спектр потужності, який ви обчислюєте, якийсь змістовний схожий з фактичним PSD процесу, залежить від ситуації.

Як зазначається в попередньому дописі , існує багато методів оцінки PSD; який найбільш підходить, залежить від характеру випадкового процесу, будь-якої апріорної інформації, яка у вас може бути, і від особливостей сигналу, який вас найбільше цікавить.

— Джейсон Р
джерело

Я погоджуюся, але хотів би зазначити, що будь-який дослідницький захід шуму / сигналу в реальному світі - це лише оцінка. Приймаючи, що нам потрібно сформулювати «досить добре»; критерій. Тоді ми можемо зійти з шумового поїзда і прийняти оцінку, що відповідає "цифрі шуму" програми. Прийміть деякі невдачі в житті, і ви можете мати певні виграші.

— rrogers