Чому вибірка періодичного сигналу безперервного часу не дає періодичного сигналу дискретного часу?

Останнім часом я вивчав сигнали та системи, і натрапив на таке твердження:

Рівномірний вибірки періодичного сигналу безперервного часу може бути не періодичним!

Може хтось, будь ласка, пояснить, чому це твердження правдиве?

Якщо співвідношення між частотою вибірки та частотою сигналу нераціональне, у вас не буде періодичного дискретного сигналу.

Якщо припустити, що у вас є синусоїда 1 кГц, і ви зробите вибірку при 3000 * sqrt (2) Гц. У вас буде приблизно 4,2 проби на період. Однак ви не зможете взяти зразок синусоїди саме в тому самому місці. Отже, ваш цифровий сигнал не буде періодичним.

Однак якщо ви відібрали один і той же сигнал 1 кГц на 4 кГц, ви отримаєте періодичний дискретний сигнал. Період складе 4 зразки.

— Бен
джерело

І досить цікаво (виправте мене, якщо я помиляюся), оскільки міра раціональних дорівнює нулю, якщо дискретно вибирати безперервний періодичний сигнал, не знаючи його частоти, ймовірність отримання періодичного дискретного сигналу дорівнює нулю (теоретично кажучи, однак у Практикуючи через квантування, речі не будуть такими поганими).

— Аполіс підтримує Моніку

@Apollys З іншого боку, раціональні аспекти є щільними, і життя Всесвіту можливо, і наш, безумовно, обмежений, отже, отримання чогось достатнього для періодичного періоду (хоча, можливо, з тривалим періодом) є більш ніж ймовірним - в зокрема, коли сигнал і зразок не породжуються контрольованими процесами в нульовій силі тяжіння і поблизу абсолютної нульової температури і нічого іншого ...

— Хаген фон Ейтцен

Виправте мене, якщо я помиляюся: Але коли вхідний сигнал синхронізований 1kHzі ви зразок з 3.5kHz, ви отримуєте періодичний сигнал з періодом часу 2ms. Щоб отримати періодичний сигнал, f_sне потрібно, n*f_inале можнаn*f_in/m

— 12431234123412341234123

Так, співвідношення між 3,5 кГц і 1 кГц є раціональним числом, 2/7, тобто нераціональним.

— Бен

@Apollys: Так, але в деяких системах вони реалізують контур управління для регулювання частоти дискретизації на кратну частоті сигналу, що цікавить. Наприклад, в енергосистемах, де частота дискретизації відстежує частоту сітки. Це робить деякі обчислення простішими, наприклад, обчислення середнього значення, коефіцієнта RMS та гармонік.

— Бен