Скалограма (та супутні номенклатури) для ДВТ?

Моє розуміння скалограми полягає в тому, що для конкретного ряду відображаються оцінки проекції вхідного сигналу з вейвлетом на конкретному переміщенні. Поперек рядків застосовується те ж саме, але для розширеної версії вейвлета. Я думав, що скалограми можна визначити для всіх типів вейвлетських перетворень, тобто для:

Неперервне вейвлетське перетворення
Дискретне вейвлетське перетворення
Надмірне вейвлет-перетворення

Однак, при подальшому дослідженні, схоже, що скалограму можна визначити лише для КВТ. Виходячи з цього, у мене є кілька взаємозалежних питань, яких Google не вистачає для банкоматів.

Запитання:

Чи правда, що скалограма не визначена для DWT чи RWT? Якщо так, то чому б ні?
Скажімо, $N$ Сигнал довжини має 10-розрядне розкладання за допомогою DWT. Якщо всі рівні побудовані як зображення, (тобто, a $10xN$ образ), як називається це зображення?

Як приклад "СЦП" DWT, ось один для AWGN:

введіть тут опис зображення

Щодо того ж сигналу, припустимо, ми замість цього побудуємо наближення MRA сигналу на всіх рівнях. (Отже, знову. A $10xN$ ) зображення. Як називається цей образ у власній термінології? Наприклад, тут я показав МРК наближення та детально MRA для AWGN. (Очевидно, що вони не є такими ж, як "scalogram" DWT).

введіть тут опис зображення

Дякую!

— Космічний
джерело

Схоже, впровадження програми DWT від MatLab не нав'язує діадичного масштабування, щоб уникнути надмірності. MRA має це накласти. Зверніть увагу, як блоки інформації розширюються, коли ви просуваєтеся вниз по графіку MRA. Шкала змінюється в 2 рази при кожному наступному аналізі.

— користувач2718

Обережно, ваша перша скалограма неправильно намальована.

— Олексій Аверченко

Безперервне перетворення вейвлетів підходить для шкалограми, оскільки вікно аналізу може бути розміщене та розміщене в будь-якій позиції. Ця гнучкість дозволяє створювати плавне зображення як в масштабному (аналогічному за частотою) напрямках. Неперервне вейвлет-перетворення є надмірним перетворенням, оскільки вікно аналізу може перекриватися. Насправді CWT вважається нескінченно надмірним.
Дискретне вейвлет-перетворення - це не надмірне перетворення. Він був розроблений таким чином, щоб між інформацією в сигнальній області та доменем перетворення існувало відповідність один одному. Це щільне відповідність робить DWT більш придатним для використання в реконструкції сигналу. Вікна аналізу фіксуються як у часовому, так і в масштабному напрямках, тому, якщо ви побудуєте отримані коефіцієнти DWT, ви отримаєте сітку коробок, яка починається великою на одному кінці осі шкали і закінчується малою на іншому кінці. Це уявлення не дуже задовольняє візуальний аналіз сигналу. Це, звичайно, можна зробити, але я не бачив, щоб хтось заважав це робити. Сюжет також називають скалограмою.
Надмірне перетворення вейвлетів: Я не мав попереднього досвіду з цим, але завдяки коментарям з ОП я виявив, що RWT або стаціонарна вейвлет-трансформація (SWT) - це дискретна вейвлет-трансформація, яка має надмірність, введена для того, щоб зробити переклад перетворення інваріантним. Крім того, я знайшов посилання, яке добре співставляє типи трансформацій, оскільки вони застосовуються до аналізу мовлення. У цій статті всі результати перетворень наводяться на графіку, і для будь-якого випадку вейвлет-перетворення всі ділянки називаються скалограмами (сюди входять DWT та версія RWT). Ви можете побачити, як різні типи перетворень візуально представлені у статті. Для довідки, тут посилання на статтю: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Моя зустріч із цим терміном пов’язана з аналізом багатороздільної здатності. Це стосується всіх типів перетворень вейвлетів, але зазвичай це обговорюється в контексті ДВТ та його реалізації як набору банків-фільтрів. У цьому контексті результат MRA такий же, як результат DWT, і графік таких результатів (графік набору чисел) все ще був би шкалою. Ось ще один документ, який обговорює MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Далі наведено приклад скалограм CWT та DFT: введіть тут опис зображення

— user2718
джерело

Дякую Брюсу. RWT також проходить стаціонарну перетворення вейвлетів . Я не думаю, що це те саме, що і CWT, але я можу помилитися, оскільки я слабкий у цьому питанні. Що стосується Q2) Що робить один називають зображення всіх DWT со-efficients нанесеного за шкалою, і щодо Q3), що робить один виклик зображення ділянки наближення Свпа з водотоннажності? Дякую!

— Спейсі

Я оновив свою відповідь на основі ваших коментарів. Я не був знайомий з RWT, тому дякую за довідку. Живи та навчайся :-) Сподіваюся, це корисно.

— користувач2718

Брюс, ще раз дякую. Однак я не думаю, що MRA в контексті DWT показує те саме, що і в лозограмі. (Див. Мій відредагований пост щодо зображень із сигналом AWGN). Якщо ви можете прийняти, що перше зображення - це DWT-скалограма, але як би інші зображення були названі в полі? Просто МРА? Я все ще підозрюю, що існує скалограма, що існує для будь-якого іншого, ніж CWT, оскільки моя книга вейвлетів обчислює її лише для CWT, а власна бібліотека MATLAB стверджує, що скалограма підтримується лише для CWT. Це додає плутанини.

— Спейсі

MRA і DWT, безумовно, виглядають по-різному, я повинен тут погодитися, але не впевнений, чому. Я розумію плутанину з математичними програмами. Я використовую Mathematica, і вона має подібну сегрегацію ідей. Крім того, вони не піддають їх реалізації, тому вам, як правило, потрібно здогадуватися та робити пробні та помилкові роботи, щоб зрозуміти, що ви отримуєте.

— користувач2718

Що стосується терміна "Скалограма", я теж не бачив цього в загальному використанні ні з чим, крім CWT, але в першому документі, на який я посилався, також використовується термін для ділянок на основі DWT. Я думаю, що це лише питання конвенції.

— користувач2718