Чому Wavelet розвивався, коли ми вже мали короткочасну трансформацію Фур'є

Якщо ми вже мали короткочасне перетворення Фур'є для кращого аналізу сигналу, ніж дискретна трансформація Фур'є, то яка потреба призводить до розвитку хвилевої трансформації?

wavelet

— Суфіян Горі
джерело

Короткочасне перетворення Фур'є не пропонує кращого аналізу даних, ніж дискретне перетворення Фур'є, воно пропонує інший вид аналізу. DFT пропонує точне розкладання даних на частотне подання. STFT пропонує приблизне розкладання на подання часу / частоти. Що краще, залежить від того, що ви хочете. Те саме стосується перетворення Вейвлета. Перетворення вейвлетів можна розглядати як розкладання до подання часу / частоти, але вейвлетські перетворення узагальнюють поняття декомпозиції. Створено різні функції вейвлетів, щоб ви могли вибрати розклад, що відповідає вашим потребам.

— user2718
джерело

я знаю, що різні вейвлети були розроблені різними людьми. вони могли б також розробити різні STFT, то чому вони розробили різні вікна для вейвлетів, а не для STFT?

— Суфіян Горі

Існують різні вікна для STFT (прямокутник, трикутник Welch, Hamming, Hanning, Blackman), але у всіх випадках STFT все ще є синусоїдальним розкладанням. Відійдіть від синусоїд, і ви вже не робите аналіз Фур’є. Хвилянки заповнюють цей новий простір, де для розкладання можуть використовуватися інші види падіння. Чому? Тому що це відкриває різні функції в даних.

— користувач2718

@BZ: Існує перекриття, хоча, з синусоїдальними розбиття , які розрізняються по довжині: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— ендоліти

@endolith Так. Я пам’ятаю цю дискусію. Це було справді добре. Я не усвідомлював, наскільки може бути подібне перетворення вейвлет і перетворення Фур'є, якщо хтось із цієї нитки не змусив мене пильно придивитися. Чудово, коли хтось на сайті змушує мене бачити щось, чого я пропускав. Гей, я думаю, що це ви робили :-)

— user2718