Як почати роботу з Wavelets

Наш поточний проект вимагає від нас зробити деякий аналіз, використовуючи Wavelet Transform. Хтось може запропонувати мені практичну книгу, бажано з прикладами MATLAB або C. Зараз я читаю кілька підручників , але це не дає мені відчуття, як я маю перетворення Фур'є. Мені потрібна книга, що має багато практичних прикладів із вихідним кодом.

Дуже вдячний за ваші пропозиції.

Якщо ви знайомі з перетвореннями Фур'є, я вважаю, що міст між світами Фур'є та світами вейвлет - це перетворення Габора (STFT з вікном Гаусса) та складне перетворення вейвлетів Морлета . Так склалося історично, як вони розвивалися. Вони, в основному, те саме, що розбиває сигнал на "провали" складних синусоїд:

Але часово-частотний простір, зайнятий штрихами, розташовані по-різному:

Версія вейвлет має більш високу роздільну здатність на низьких частотах і більшу роздільну здатність часу на високих частотах, що зазвичай є хорошим компромісом (подібно до того, як працює людське вухо).

Морлет - це суцільна вейвлет, тому в представленні є перекриття / надмірність, дискретна версія не є мінімальним поданням сигналу і не відповідає "умові допустимості", що, мабуть, означає, що його неможливо повністю перевернути назад в сигнал (?), і теорема Парсевала не може бути використана на ньому. Змінити вейвлет таким чином, це можливо, призводить до інших типів вейвлетів, і ви, зрештою, можете повернутися до таких речей, як вейвлет Хаар (я думаю).

Також див. Яка різниця між вейвлет-перетворенням Габора-Морлета і постійним перетворенням Q?

Я думаю, що «Вступ у вейвлети та вейвлет-трансформи: буквар» Сідні Беррус (та ін.) Є дуже хорошою та практичною книгою. Це дуже зрозуміло, має вправи та містить деякі програми Matlab.

EDIT: Я забув згадати, що цей документ також є дуже приємним вступом до вейвлетів.

Я рекомендував би книгу "Вейвлет-методи для аналізу часових рядів" Дональда Персіваль та Ендрю Уолдена. Всі поняття чітко пояснені в тексті та на прикладах.

У ньому немає жодного вихідного коду, але його можна знайти в іншому місці, наприклад, вейвлет інструментів Matlab або PyWavelets.