Що зумовлює U-образний малюнок у просторовій корелограмі?

Я помітив у власній роботі цю закономірність, коли вивчав просторову корелограму на різних відстанях, з’являється П-подібний візерунок у кореляціях. Більш конкретно, сильні позитивні кореляції на відстані невеликих відстаней зменшуються з відстанню, потім досягають ями в певній точці, а потім піднімаються назад.

Ось приклад з блогу Conservation Ecology, майданчик макроекології (3) - просторова автокореляція .

Ці сильніші позитивні автокореляції на більших відстанях теоретично порушують перший закон географії Тоблера, тому я б очікував, що це буде викликано якоюсь іншою закономірністю даних. Я б очікував, що вони досягнуть нуля на певній відстані, а потім навести курсор біля 0 на подальших відстанях (що зазвичай відбувається в сюжетах часових рядів з низьким рівнем AR або MA).

Якщо ви здійснюєте пошук зображень google, ви можете знайти кілька інших прикладів такого ж шаблону (див. Тут ще один приклад). Користувач на веб-сайті ГІС розмістив два приклади, коли шаблон з'являється для I Морана, але не відображається для C Geary's ( 1 , 2 ). У поєднанні з моєю власною роботою ці шаблони можна спостерігати за початковими даними, але, якщо підходити модель до просторових термінів і перевіряти залишки, вони, схоже, не зберігаються.

Я не натрапив на приклади аналізу часових рядів, які показують схожий графік ACF, тому я не впевнений, яка закономірність в оригінальних даних це спричинила. Скортчі в цьому коментарі припускає, що синусоїдальний малюнок може бути викликаний опущеною сезонною схемою в тому часовому ряді. Чи може однотипний просторовий тренд викликати цю закономірність у просторовій корелограмі? Або це якийсь інший артефакт способу обчислення кореляцій?

Ось приклад з моєї роботи. Вибірка досить велика, а світло-сірі лінії - це набір з 19 перестановок вихідних даних для генерування опорного розподілу (тому видно, що дисперсія в червоній лінії очікується досить мала). Тож хоч сюжет не настільки драматичний, як показаний перший, яма, а потім підйом на подальші відстані виявляються досить легко у сюжеті. (Також зауважте, що яма в шахті не є негативною, як і інші приклади, якщо це істотно робить приклади різними, я не знаю.)

Ось карта щільності ядра даних, щоб побачити просторовий розподіл, який створив вказану корелограму.

Пояснення

U-подібна корелограма - поширене явище, коли її обчислення проводять у всій області регіону, в якому відбувається явище. Особливо це виявляється із явищами природи, що нагадують шлейф, наприклад, локалізоване забруднення у ґрунтах чи ґрунтових водах, або, як у цьому випадку, коли явище пов’язане із щільністю населення, яка, як правило, зменшується до межі досліджуваної території (район району Колумбія, яка має міське ядро ​​високої щільності і оточена передмістями нижчої щільності).

Нагадаємо, що корелограма підсумовує ступінь подібності всіх даних відповідно до їх кількості просторового поділу. Більш високі значення схожіші, нижчі значення менш схожі. В тільки пари точок , в яких найбільше просторове розділення може бути досягнуто ті прилегла на діаметрально протилежних сторонах карти. Корелограма, таким чином, порівнює значення вздовж кордону між собою. Коли значення даних, як правило, зменшуються до межі, корелограма може порівнювати лише невеликі значення з малими значеннями. Ймовірно, вони виявлять дуже схожими.

Для будь-якого явища, що нагадує шлейф, або іншого просторово-одномодального явища, тому ми можемо передбачити, перш ніж колись збирати дані, що корелограма, ймовірно, зменшиться до досягнення приблизно половини діаметра області, а потім вона почне збільшуватися.

Вторинний ефект: мінливість оцінки

Вторинний ефект полягає в тому, що для оцінювання корелограми на коротких відстанях є більше пар точок даних, ніж на більших відстанях. На середніх та великих відстанях "відсталі популяції" таких точкових пар зменшуються. Це збільшує мінливість емпіричної корелограми. Іноді ця змінність сама по собі створюватиме незвичайні візерунки у корелограмі. Очевидно, великий верхній набір даних був використаний у верхній фігурі ("Я Морана"), що зменшує цей ефект, але, тим не менш, збільшення мінливості виявляється в більших амплітудах локальних коливань у графіку на відстані понад 3500 або приблизно: рівно половину максимальна відстань.

Отже, тривале правило просторової статистики - уникати обчислення корелограми на відстанях більше половини діаметра досліджуваної області та уникати використання таких великих відстаней для прогнозування (як інтерполяція).

Чому просторова періодичність не є повною відповіддю

У літературі з просторової статистики дійсно зазначається, що просторові періодичні закономірності можуть викликати відскок корелограми на більші відстані. Гірничі геологи називають це "діровою дією". Клас варіограм, що містять синусоїдальний термін, існує для його моделювання. Однак усі ці варіограми також накладають сильний занепад з відстанню, і тому не можуть пояснити екстремальне повернення до повної кореляції, показане на першій фігурі. Більше того, у двох чи більше вимірах неможливо, щоб явище було одночасно ізотропним (у якому кореляції спрямованих всі однакові) та періодичними. Тому періодичність даних не враховує лише те, що відображається.

Що можна зробити

Правильний шлях для таких обставин - визнати, що явище не є стаціонарним, і прийняти модель, яка описує його з точки зору деякої основної детермінованої форми - "дрейфу" чи "тенденції" - з додатковими коливаннями навколо цього дрейфу. які можуть мати просторову (і часову) автокореляцію. Інший підхід до таких даних, як кількість злочинів, полягає у вивченні іншої пов'язаної змінної, наприклад злочинності на одиницю населення.