Допоможіть інтерпретувати сюжет взаємодії?

У мене виникають проблеми з інтерпретацією графіків взаємодії, коли існує взаємодія між двома незалежними змінними.

Наступні графіки з цього сайту:

Тут і - незалежні змінні, а - залежна змінна.$A$$B$$DV$

Питання: Є взаємодія та головний ефект , але немає головного ефекту$A$$B$

Я можу бачити , що чим вище значення , тим вище значення , при умови Б на інакше, постійна і не залежить від величини . Тому існує взаємодія між і і основним ефектом (оскільки більш високий призводить до більш високої , утримуючи постійною при ).$A$$DV$$B_1$$DV$$A$$A$$B$$A$$A$$DV$$B$$B_1$

Також я можу бачити, що різні рівні призведуть до різного рівня , утримування$B$$DV$$A$константи. Тому існує головна дія В. Але це, мабуть, не так. Отже, це повинно означати, що я неправильно інтерпретую сюжет взаємодії. Що я роблю неправильно?

Я також неправильно трактую сюжет 6-8. Логіка, яку я використовував для їх інтерпретації, така ж, як та, яку я використав вище, тому я, якщо я знаю помилку, яку я роблю вище, я повинен мати можливість правильно інтерпретувати решту. В іншому випадку я оновлю це питання.

Ви інтерпретуєте окремі точки на графіку і закликаєте, що взаємодія, але це не так. Беручи приклад, який ви надали, уявіть, як би пройшов ваш опис взаємодії, якби основний ефект від А був значно більшим. Або, можливо, якби він був набагато меншим, або навіть 0. Ваш опис змінився б, але цей головний ефект повинен бути незалежним від взаємодії. Тому ваш опис є даними, але не взаємодією як такою.

Вам потрібно відняти основні ефекти, щоб побачити лише взаємодію. Коли ви це зробите, то ВСІ 2х2 взаємодії виглядають як останній на сторінці, на яку ви посилаєтесь, симетричний "X". Наприклад, у пов'язаному документі є набір даних

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

У рядках і стовпцях чітко основні ефекти. Якщо їх вилучити, то ви можете побачити взаємодію (подумайте про матриці, що подаються нижче, одночасно).

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

(Віднімані вище матриці можна обчислити як відхилення від величини середньої величини, що очікується, виходячи з граничних засобів. Перша матриця - це велика середня, 10,5. Друга заснована на відхиленні середніх рядків від великої середньої величини. Перший рядок на 5,5 більше, ніж середня величина тощо)

Після усунення основних ефектів тоді взаємодія може бути описана в балах ефектів від великої середньої чи зворотної балів різниці. Прикладом останнього для прикладу вище було б "взаємодія полягає в тому, що ефект B на А1 дорівнює 7, а ефект B на A2 - 7". Це твердження залишається вірним незалежно від величин основних ефектів. Він також підкреслює, що взаємодія стосується відмінностей у ефектах, а не самих наслідків.

Тепер розглянемо різні графіки за вашим посиланням. В глибині душі взаємодія має таку ж форму, як описана вище та на графіку 8, симетричний X. У цьому випадку ефект B знаходиться в одному напрямку на A1, а в іншому напрямку на A2 (зауважте, що ви використовуєте збільшення A у вашому Опис говорить про те, що ви знаєте, що це A не категорично). Все, що відбувається при додаванні основних ефектів, - це те, що вони зміщуються навколо кінцевих значень. Якщо ви просто описуєте взаємодію, тоді один для 8 хороший для всіх тих, де взаємодія присутня. Однак якщо ваш план полягає в описі даних, тоді найкращий спосіб - просто описати ефекти та різницю ефектів. Наприклад, для графа 7 це може бути: "Обидва основні ефекти збільшуються з рівня 1 до 2,

Це стислий точний опис даних, даних, де присутня взаємодія, які не містять фактичного опису взаємодії як такої. Це опис того, як основні ефекти змінюються взаємодією. Що повинно бути достатньо, коли номер не вводиться.

Коли між двома чинниками існує ефект взаємодії, більше не має сенсу говорити про основні ефекти. Немає головного ефекту для тих міркувань, про які ви згадуєте у своєму дописі. Ви зрозуміли, що ефект рівня B ви знаєте лише тоді, коли також знаєте рівень A - значить, ніяких основних ефектів немає.

На графіку вище, якби були основні ефекти, але не було взаємодії, ваші два рядки були б паралельними.

Якщо ваша модель прогнозує відповідь $Y$ від прогнозів $x_1$ & $x_2$, очікувана відповідь дає

Якщо коефіцієнти $\beta_1$ & $\beta_2$ ви називаєте "основні ефекти", то зауважте, що, скажімо, $\beta_1$ дає зміну в $\operatorname{E} Y$ коли $x_1$ змінюється на одиницю (одиницю того, що вона вимірюється) і коли $x_2=0$. Не завжди - справді не часто - випадок, коли ця кількість представляє особливий інтерес: якщо$x_2$- температура, значення нуля буде залежати від довільного вибору для вимірювання це за Цельсієм або за Фаренгейтом, якщо це стать, то значення нуля буде залежати від довільного вибору використовувати чоловіка чи жінку в якості еталонної категорії; і тому "основний ефект"$x_1$залежить від довільного вибору. Іноді люди кодують або перекладають передбачувачів саме для того, щоб ці параметри мали досить розумні інтерпретації, що досить справедливо, але це не має суттєвої різниці для моделі - її прогнозів чи ймовірності. @ Приклад Джона відповідає використанню -1 для коду$A_1$ & $B_1$, & 1 до коду $A_2$ & $B_2$: тоді $\beta_0$ є великим значенням для всіх чотирьох комбінацій $A$ & $B$, $\beta_1$ різниця між середньою характеристикою для $A_2$ на обох рівнях $B$ і велике значення, і так далі.

Я підозрюю, що у графіку, який ви показуєте, ви повинні припустити, або десь інше, вам сказали, що це нульове значення $A$ лежить посередині між ними $A_1$ & $A_2$; в ту точну точку лише рухаючись від$B_1$ до $B_2$ не має значення для відповіді.

Для інтуїтивної простоти зробіть вигляд, що це не статистична проблема, а лише математична проблема. Скажімо , що «дані» включають в себе кожну точку саме на цих лініях у вашому прикладі, так що завдання полягає в тому, щоб описати ці рядки цілком як функції A і B . Можливо, це насправді так, і не потрібно робити вигляд, оскільки ваш приклад не містить інформації про стандартну помилку або залишки. Тоді, припускаючи, що B ₁ розбиває B ₂ ідеально, і що ( B ₁ , A ₂ ) рівно настільки ж вище ( B ₂ , A ₂ ), як ( B ₁ ,A ₁ ) внизу ( B ₂ , A ₁ ), і ігнорування тире (тобто, заповнення їх, в основному) ...

Половина балів на B ₁ знаходиться вище B ₂ , а половина - нижче, і їх відмінності ефективно скасовуються. Це означає , що Д. В. ( В ₁ ) = DV ( В ₂ ) , коли усереднення за всіма значеннями А . Так, якщо ви тримаєте A константи в А ₁ або А ₂ , B ₁ і B ₂ будуть відрізнятися, але так як відмінності рівні й протилежні по протилежним значенням А , немає основного ефекту B . Відмінності в DV( B ), які залежать від значень A , повністю описані ефектом взаємодії. Аналогічна логіка може бути застосована до сюжетів 6–8 для досягнення намічених висновків.