Які умови регулярності тесту на коефіцієнт ймовірності

Чи не будь-хто, будь ласка, скажіть мені, які умови регулярності для асимптотичного розподілу тесту на коефіцієнт ймовірності?

Куди б я не глянув, написано: "За умовами регулярності" або "Під імовірнісними закономірностями". Які саме умови? Що перша та друга похідні імовірності ідентифікації існують, а матриця інформації не дорівнює нулю? Або щось інше цілком?

maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

— Кінгстат
джерело

Необхідні умови регулярності перераховані в більшості проміжних підручників і не відрізняються від тих, що стосуються молочних. Наступні стосуються випадку одного параметра, проте їх розширення на багатопараметричний однозначне.

Умова 1 : pdfs є чіткими, тобто $\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

Зауважте, що ця умова по суті говорить про те, що параметр ідентифікує pdf.

Умова 2: У pdfs є спільна підтримка для всіх $\theta$

Це означає, що підтримка не залежить від $\theta$

Умова 3 : Точка , який є реальним параметром, є внутрішньою точкою в деякому наборі $\theta_0$ $\Omega$

Останній стосується можливості появи у кінцевих точках інтервалу. $\theta$

Ці три гарантії того, що ймовірність максимизируется при істинному параметра & , а потім , що MLE , який вирішує рівняння $\theta_0$ $\hat{\theta}$

\frac{\partial l (θ)}{\partial θ} = 0

$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$

є послідовним.

Умова 4 : pdf вдвічі диференціюється як функція $f(x;\theta)$ $\theta$

Умова 5 : Інтеграл можна два рази диференціювати під знаком інтегралу як функцію $\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$ $\theta$

Нам потрібні останні два, щоб отримати інформацію про Фішера, яка відіграє центральну роль у теорії конвергенції молока.

Для деяких авторів цього достатньо, але якщо ми хочемо бути ретельними, нам додатково потрібна остаточна умова, яка забезпечує асимптотичну нормальність молока.

Умова 6 : pdf втричі диференціюється як функція . Далі для всіх існує константа і така функція , що $f(x;\theta)$ $\theta$ $\theta \in \Omega$ $c$ $M(x)$

| \frac{\partial^{3} l o g f (x; θ)}{\partial θ^{3}} | \leq M (x)

$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$

$E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$ $|\theta-\theta_0|<c$ $x$ $X$

$\theta_0$

Це те, що ти мав на увазі?

— ДжонК
джерело

Дякую. Але ви впевнені, що умови регулярності пов'язані з доказом того, що -2log (лямбда) слідує за квадратом Chi з df 1, однакові?

— Кінгстат

H_{0}

$H_0$

θ = θ_{0}

$\theta=\theta_0$

- 2 \log Λ \to^{D} χ^{2} (1)

$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

Ви можете, будь ласка, розкажіть, як для щільності N (θ, 1) показник оцінки Рао еквівалентний тесту UMPU?

— Кінгстат

@Kingstat Що означає UMPU?

— ДжонК

Однорідно найпотужніший неупереджений.

— Кінгстат