Чи є сенс виконувати односхилий тест Колмогорова-Смірнова?

Чи є сенс і чи можливо виконати односхилий тест KS? Якою була б нульова гіпотеза такого тесту? Або тест KS по суті є двосхилим тестом?

Я отримав би вигоду з відповіді, яка допомогла мені зрозуміти розподіл D (я працюю за документом Массі 1951 року, і вважаю опис складним, наприклад, і D - найсуперечніший і найменший відмінності не абсолютного значення відмінності в емпіричних CDF?$D^{+}$$D^{-}$

Followup питання: яким чином -значення для D + і D - виходить? Тому багато публікацій, з якими я стикаюся, представляють табличні значення, а не CDF D n , D + і D - .$p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$

Оновлення: Я щойно відкрив відповідне питання Що таке нульова гіпотеза в однобічному тесті Колмогорова-Смірнова? , яку я пропустив під час свого початкового сканування перед написанням цього.

Чи є сенс і чи можливо виконати односхилий тест KS?

Безумовно.

чи є тест KS по суті двосхилим?

Зовсім ні.

Якою була б нульова гіпотеза такого тесту?

Ви не даєте зрозуміти, чи говорите ви про тест з одним зразком або двома зразками. Моя відповідь тут охоплює і те, і інше - якщо ви вважаєте, що представляє cdf сукупності, з якої було взято зразок X , це двовибічний вибір, тоді як ви отримаєте один зразок випадку, розглядаючи F X як деякий гіпотезований розподіл ( F 0 , якщо ви віддаєте перевагу).$F_X$$X$$F_X$$F_0$

Ви можете в деяких випадках записати null як рівність (egif це не було видно, як це можливо, щоб піти іншим шляхом), але якщо ви хочете записати нульові напрямки для альтернативи, що склалася, можна написати щось подібне :

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$, принаймні на одну $t$

(або, навпаки, для іншого хвоста, природно)

Якщо ми додамо припущення, використовуючи тест, то вони або рівні, або $F_Y$ будуть меншими, то відхилення нуля означає ( стороннє впорядкування першого порядку) / стохастичне домінування першого порядку . У досить великих зразках F можуть перетинатися - навіть кілька разів, і все ж відкидати однобічний тест, тому припущення строго необхідне для стохастичного домінування.

Вільно, якщо із суворою нерівністю принаймні деяким t, то Y ', як правило, більше' ніж $F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$ .

Додавання припущень на кшталт цього не дивно; це стандартно. Це не особливо відрізняється від припущення (скажімо, в ANOVA), що різниця в засобах відбувається через зміну всього розподілу (а не зміну косості, де частина розподілу зміщується вниз, а частина зміщується вгору, але в такому так, що середнє значення змінилося).

Тож розглянемо, наприклад, зміщення середнього значення для нормального:

Справа в тому , що розподіл зсувається вправо на деяку величину від для X слід , що F Y менше , ніж F X . Односторонній тест Колмогорова-Смірнова в цій ситуації буде, як правило, відкинутим.$Y$$X$$F_Y$$F_X$

Аналогічно розглянемо зсув масштабу в гамі:

Знову ж таки, зсув у більший масштаб призводить до зниження Ф. Знову ж таки, однобічний тест Колмогорова-Смірнова в цій ситуації буде схильний відкидати.

Є численні ситуації, коли такий тест може бути корисним.

Що таке і D $D^+$$D^-$ ?

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$, принаймні на одну $t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

Це не проста річ. Існує безліч підходів, які використовуються.

Якщо я пригадую правильно один із способів розподілу був отриманий за допомогою броунівських мостових процесів ( здається, цей документ підтримує цей спогад ).

Я вважаю, що цей документ, і праця Marsaglia et al, тут висвітлює деяку частину фону та дає обчислювальні алгоритми з великою кількістю посилань.

Між ними ви отримаєте багато історії та різних підходів, які були використані. Якщо вони не покривають те, що потрібно, вам, ймовірно, доведеться задати це як нове запитання.

$D_n$$D^+$$D^−$

Це не особливо сюрприз. Якщо я добре пам’ятаю, навіть асимптотичний розподіл виходить у вигляді серії (цей спогад був би неправильним), а в кінцевих зразках - дискретний і не в будь-якій простій формі. В будь-якому випадку і немає зручного способу подання інформації, крім графіку чи таблиці.