регресія для кутових / кругових даних

Я керував навчальною проблемою, де цілями є кути. Якби я робив просту регресію, то цифри 360 і 1 були б далеко для моєї моделі, але насправді вони близькі, і прогнозувати координати x і y не відчуває себе правильно, оскільки я намагаюся передбачити тут лише одне число. Який правильний спосіб вирішити таку проблему?

блакитні точки являють собою цілі

regression circular-statistics

— rep_ho
джерело

Я не впевнений, що розумію вашу проблему. Чи є у вас кутова змінна, скажімо, та якийсь лінійний предиктор ? чи також ваш прогноктор є кутовим? або що?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

Тільки цілі є кутовими (як показано на малюнку), прогнози - цифровими.

— rep_ho

Див., Наприклад, Pewsey et al. (2013), Круговий Статистика в R & пакет R кругової .

— Scortchi

Я пропоную вам поглянути на книгу "Теми кругової статистики" Джаммаламада, якщо вас цікавить кругова змінна.

Припустимо, що ваші дані надходять із кругового розподілу , і ви хочете моделювати середнє (кругове) значення кругової змінної: зазвичай використовується: - кругова змінна, - вектор коефіцієнтів регресії, а - лінійні ковариати. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Якщо ви хочете паралелізму зі звичайною лінійною регресією, ви можете припустити, що , де вказує на звичне нормальне розподіл, яке в певному сенсі є нормальним розподілом по колу. Тоді $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ або рівнозначно

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ де

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Цей тип регресії реалізований у пакеті, який пропонує користувач Scortchi $circular$

— ніандра82
джерело

Дякую, я все ще не розумію. Чи можна використовувати лінійну регресію і просто перетворити кути на щось (синуси, косинуси)? Або всю регресію слід «будувати» по-іншому? Я не хочу робити це в R, тому що у мене є всі інші мої кроки обробки в python, ось чому я запитую.

— rep_ho

Кути не мають величини, якщо ви перетворите це на щось на зразок синуса, косинуса чи чогось подібного, ви

— введете