Визначальна інформація про Фішера

(Я подібне питання розмістив на math.se. )

В інформаційній геометрії визначник інформаційної матриці Фішера є природною формою об'єму на статистичному колекторі, тому він має приємну геометричну інтерпретацію. Той факт, що він виявляється у визначенні Джефріса до, наприклад, пов'язаний з його інваріантністю в рамках репараметризації, яка є (імхо) геометричною властивістю.

Але в чому це визначальний фактор статистиці ? Чи вимірює це щось значиме? (Наприклад, я б сказав, що якщо він дорівнює нулю, то параметри не є незалежними. Чи йде це далі?)

Крім того, чи є якась закрита форма для її обчислення, принаймні в деяких "легких" випадках?

У багатьох прикладах, зворотної по відношенню до інформаційної матриці Фішера ковариационная матриця оцінок параметрів р$\hat{\beta}$ , точно або наближено. Часто це матриця коваріації дає асимптотично. Детермінант матриці коваріації часто називають узагальненою дисперсією.

Отже, детермінанта інформаційної матриці Фішера є зворотною до цієї узагальненої дисперсії. Це можна використовувати в експериментальній розробці для пошуку оптимальних експериментів (для оцінки параметрів). У цьому контексті це називається D-оптимальністю, яка має величезну літературу. так Google для "D-оптимального експериментального дизайну". На практиці часто простіше максимізувати детермінант матриці зворотної коваріації, але це, очевидно, те саме, що мінімізувати детермінант її зворотного.

На цьому сайті також багато публікацій, але мало хто має хороші відповіді. Ось одне: Експериментальна (факторіальна) конструкція не використовує дисперсію