Негативно-біноміальний GLM проти перетворення журналу для даних підрахунку: підвищений показник помилок типу I

Хтось із вас, можливо, прочитав цей приємний документ:

O'Hara RB, Kotze DJ (2010) Не записуйте дані про кількість перетворень. Методи екології та еволюції 1: 118–122. клацати .

У моїй галузі досліджень (екотоксикологія) ми маємо справу з погано повторюваними експериментами, і ГЛМ не використовуються широко. Тому я зробив аналогічне моделювання, як O'Hara & Kotze (2010), але наслідував екотоксикологічні дані.

Моделювання потужності :

Я імітував дані факторної конструкції з однією контрольною групою ( ) та 5 групами лікування ( ). Залишок у лікуванні 1 була ідентичною контролі ( ), достаток у лікуванні 2-5 становив половину кількості в контролі ( ). Для моделювання я варіював розмір вибірки (3,6,9,12) та чисельність у контрольній групі (2, 4, 8, ..., 1024). Сукупність отримана з негативних біноміальних розподілів з фіксованим параметром дисперсії ( ). Було створено та проаналізовано 100 наборів даних за допомогою негативного біноміального GLM та гауссових даних, перетворених GLM +.$\mu_c$$\mu_{1-5}$$\mu_1 = \mu_c$$\mu_{2-5} = 0.5 \mu_c$$\theta = 3.91$

Результати, як очікували: ГЛМ має більшу потужність, особливо коли відбирали не багато тварин. Код тут.

Помилка I типу :

Далі я переглянув помилку типу 1. Моделювання проводили як вище, проте всі групи мали однакове чисельність ( $\mu_c = \mu_{1-5}$ ).

Однак результати не такі, як очікувалося: негативний біноміальний GLM виявив більшу помилку типу I порівняно з трансформацією LM +. Як очікувалося, різниця зникала зі збільшенням обсягу вибірки. Код тут.

Питання:

Чому виникає збільшена помилка типу I порівняно з перетворенням lm +?

Якщо ми маємо погані дані (невеликий розмір вибірки, низький достаток (багато нулів)), чи слід тоді використовувати lm + перетворення? Невеликі розміри зразків (2-4 на обробку) характерні для таких експериментів і їх не можна легко збільшити.

Хоча, нег. бункер GLM може бути виправданий як такий, що відповідає цим даним, перетворення lm + може перешкодити нам помилок типу 1.

Це надзвичайно цікава проблема. Я переглянув ваш код і не можу знайти очевидних друкарських помилок.

$\theta$$\theta$drop1

Більшість тестів для лінійних моделей не вимагає від вас перерахування моделі під нульовою гіпотезою. Це пояснюється тим, що ви можете обчислити геометричний нахил (тестовий бал) та наблизити ширину (тест Вальда), використовуючи лише параметри оцінки та розрахункової коваріації лише за альтернативної гіпотези.

Оскільки негативний двочлен не є лінійним, я думаю, вам знадобиться підходити до нульової моделі.

Редагувати:

Я відредагував код і отримав наступне:

Тут відредагований код: https://github.com/aomidpanah/simulations/blob/master/negativeBinomialML.r

Документ О'Хара та Коце (Методи екології та еволюції 1: 118–122) не є гарною відправною точкою для обговорення. Моє найбільш серйозне занепокоєння - це твердження в пункті 4 резюме:

Ми виявили, що перетворення виконувались погано, за винятком. . .. Квазі-пуассонівські та негативні біноміальні моделі ... [показали] невелику зміщення.

$\lambda$$\theta$$\lambda$

$\lambda$

Наступний код R ілюструє точку:

x <- rnbinom(10000, 0.5, mu=2)  
## NB: Above, this 'mu' was our lambda. Confusing, is'nt it?
log(mean(x+1))
[1] 1.09631
log(2+1)  ## Check that this is about right
[1] 1.098612

mean(log(x+1))
[1] 0.7317908

Або спробуйте

log(mean(x+.5))
[1] 0.9135269
mean(log(x+.5))
[1] 0.3270837

Шкала, за якою оцінюються параметри, має велике значення!

$\lambda$

Зауважте, що стандартна діагностика працює краще за шкалою журналу (x + c). Вибір c може не мати великого значення; часто 0,5 або 1,0 мають сенс. Також є кращою відправною точкою для дослідження трансформацій Box-Cox або варіанту Yeo-Johnson Box-Cox. [Єо, І. та Джонсон, Р. (2000)]. Далі див. Сторінку довідки щодо powerTransform () в автомобільному пакеті R. Пакет R Gamlss дає можливість встановити негативні біноміальні типи I (загальна різноманітність) або II, або інші розподіли, що моделюють дисперсію, а також середнє значення, за допомогою ланок перетворення потужності 0 (= log, тобто посилання на журнал) або більше . Підходи можуть не завжди сходитися.

Приклад: Дані про смерть проти базових ушкоджень призначені для ураганів Атлантичного океану, які дійшли до материка США. Дані доступні (ім'я hurricNamed ) з недавнього випуску пакету DAAG для R. На сторінці довідки щодо даних є деталі.

Графік порівнює пристосовану лінію, отриману з використанням міцної лінійної моделі пристосування, з кривою, отриманою шляхом перетворення від'ємного біноміального пристосування з посиланням на журнал на шкалу журналу (кількість + 1), що використовується для осі у на графіку. (Зверніть увагу, що ви повинні використовувати щось схоже на шкалу журналу (count + c), з позитивною c, щоб показати точки і приталену "лінію" від негативної біноміальної підгонки на тому ж графіку.) Зауважте, велике зміщення, яке є очевидно для негативного біноміального прилягання в масштабі журналу. Надійна лінійна модель набагато менш упереджена в цьому масштабі, якщо припускати негативний біноміальний розподіл для підрахунків. Лінійна модель придатна була б неупередженою при класичних припущеннях нормальної теорії. Я виявив ухил дивовижним, коли вперше створив те, що по суті був вищевказаним графіком! Крива краще відповідатиме даним, але різниця знаходиться в межах звичайних стандартів статистичної мінливості. Надійна лінійна модель відповідає поганій роботі для підрахунку в нижньому кінці шкали.

Примітка --- Дослідження з даними РНК-Seq: Порівняння двох стилів моделі було цікавим для аналізу даних підрахунку експериментів з експресією генів. У наступному документі порівнюється використання надійної лінійної моделі, що працює з журналом (count + 1), із використанням негативних біноміальних припадків (як у краю пакета Bioconductor ). Більшість підрахунків у застосуванні RNA-Seq, яке в першу чергу мається на увазі, є досить великими, що належним чином зважена логічна лінійна модель дуже добре працює.

Закон, CW, Chen, Y, Shi, W, Smyth, GK (2014). Voom: точні ваги розблокують інструменти аналізу лінійних моделей для підрахунку зчитування РНК-послідовності. Геологія Біологія 15, R29. http://genomebiology.com/2014/15/2/R29

NB також нещодавній документ:

Schurch NJ, Schofield P, Gierliński M, Cole C, Sherstnev A, Singh V, Wrobel N, Gharbi K, Simpson GG, Owen-Hughes T, Blaxter M, Barton GJ (2016). Скільки біологічних повторів потрібно в експерименті з послідовності РНК та який інструмент диференціальної експресії слід використовувати? РНК http://www.rnajournal.org/cgi/doi/10.1261/rna.053959.115

Цікаво, що лінійна модель підходить з використанням пакету limma (наприклад, edgeR , з групи WEHI) витримується надзвичайно добре (у сенсі показування мало доказів упередженості) щодо результатів з багатьма повторами, оскільки кількість повторень становить зменшено.

R код для наведеного вище графіка:

library(latticeExtra, quietly=TRUE)
hurricNamed <- DAAG::hurricNamed
ytxt <- c(0, 1, 3, 10, 30, 100, 300, 1000)
xtxt <- c(1,10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 )
funy <- function(y)log(y+1)
gph <- xyplot(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), groups= mf, data=hurricNamed,
   scales=list(y=list(at=funy(ytxt), labels=paste(ytxt)),
           x=list(at=log(xtxt), labels=paste(xtxt))),
   xlab = "Base Damage (millions of 2014 US$); log transformed scale",
   ylab="Deaths; log transformed; offset=1",
   auto.key=list(columns=2),
   par.settings=simpleTheme(col=c("red","blue"), pch=16))
gph2 <- gph + layer(panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Name"], pos=3,
           col="gray30", cex=0.8),
        panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
           labels=hurricNamed[c(13,84), "Year"], pos=1, 
           col="gray30", cex=0.8))
ab <- coef(MASS::rlm(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), data=hurricNamed))

gph3 <- gph2+layer(panel.abline(ab[1], b=ab[2], col="gray30", alpha=0.4))
## 100 points that are evenly spread on a log(BaseDam2014) scale
x <- with(hurricNamed, pretty(log(BaseDam2014),100))
df <- data.frame(BaseDam2014=exp(x[x>0])) 
hurr.nb <- MASS::glm.nb(deaths~log(BaseDam2014), data=hurricNamed[-c(13,84),])
df[,'hatnb'] <- funy(predict(hurr.nb, newdata=df, type='response'))
gph3 + latticeExtra::layer(data=df,
       panel.lines(log(BaseDam2014), hatnb, lwd=2, lty=2, 
           alpha=0.5, col="gray30"))    

Оригінальна публікація відображає папір Тоні Івеса: Ives (2015) . Зрозуміло, що тестування значимості дає різні результати для оцінки параметрів.

Джон Маіндональд пояснює, чому оцінки є необ'єктивними, але його незнання щодо тла дратує - він критикує нас за те, що він показав, що метод, за яким ми всі погоджуємось, є недосконалим. Багато екологів роблять наосліп трансформацію журналу, і ми намагалися вказати на проблеми з цим.

Тут є більш нюансована дискусія: Warton (2016)

Ives, AR (2015). Для перевірки значущості коефіцієнтів регресії продовжуйте дані лічильників та перетворення. Методи Екол Евол, 6: 828–835. doi: 10.1111 / 2041-210X.12386

Warton, DI, Lyons, M., Stoklosa, J. and Ives, AR (2016), три моменти, які слід враховувати при виборі тесту LM або GLM для підрахунку даних. Методи Ecol Evol. doi: 10.1111 / 2041-210X.12552