Як використовувати метод Delta, коли похідна першого порядку дорівнює нулю?


14

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
У статті у Вікіпедії було припущено, що g′(θ) повинен існувати, а g′(θ) має нульове значення.
Чи можливо знайти асимптотичний розподіл для n(g(Xn)−g(θ))
враховуючи, щог'(θ)може бути нульовим ін(Хн-θ)→гN(0,σ2)?

Відповіді:


12

Коли перша похідна дорівнює 0, ви можете використовувати метод дельти другого порядку.

Вільно:

г(Хн)=г(θ+Хн-θ)=г(θ)+(Хн-θ)г'(θ)+(Хн-θ)2/2⋅г″(θ)+оp(1)

Тож г(Хн)-г(θ)=г″(θ)2(Хн-θ)2+оp(1)

Але н(Хн-θ)2/σ2→гχ12

... і так далі.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.