Як визначити часовий ряд?

14

Як визначити часовий ряд? Чи гаразд просто взяти першу різницю та запустити тест Діккі Фуллера, і якщо він нерухомий, ми хороші?

Також я виявив в Інтернеті, що можу зірвати часовий ряд, зробивши це в Stata:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

Який найкращий підхід до временного ряду?

— user58710
джерело

Код може бути досить прозорим для користувачів, які не містять статистичних даних, але зауважте, що детрендаж полягає в роботі з залишками від лінійної регресії в часі.

— Нік Кокс

8

Якщо тенденція є детермінованою (наприклад, лінійна тенденція), ви можете запустити регресію даних про детерміновану тенденцію (наприклад, постійний плюс плюс показник часу), щоб оцінити тенденцію та видалити її з даних. Якщо тенденція стохастична, вам слід знеструмити серію, взявши перші розбіжності на ній.

Тест ADF та тест KPSS можуть дати вам певну інформацію, щоб визначити, чи є тенденція детермінованою чи стохастичною.

Оскільки нульова гіпотеза тесту KPSS протилежна нулю в тесті ADF, попередньо можна визначити наступний спосіб протікання:

Застосуйте KPSS, щоб перевірити нуль того, що серія нерухома або нерухома навколо тренду. Якщо нуль відхилено (на заздалегідь визначеному рівні значущості), зробіть висновок, що тенденція стохастична, інакше перейдіть до кроку 2.
Застосуйте тест ADF, щоб перевірити нуль, що існує одиничного кореня. Якщо нульову гіпотезу відхилено, то зробіть висновок про відсутність одиничного кореня (стаціонарність), інакше результат процедури не є інформативним, оскільки жоден з тестів не відхилив відповідну нульову гіпотезу. У такому випадку може бути більш обережним розглянути питання про існування одиничного кореня та зменшити ряд, взявши перші відмінності.

У контексті структурних моделей часових рядів ви можете підходити до даних моделі місцевого рівня або локальної тенденції, щоб отримати оцінку тенденції та вилучити її із серії. Модель локального тренду визначається наступним чином (модель локального рівня отримується з ): $\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} спостерігається серія: & у_{т} = {мк}_{т} + γ_{т} + ϵ_{т}, & ϵ_{т} \sim NID (0, σ_{ϵ}^{2}); \\ латентний рівень: & {мк}_{т} = {мк}_{т - 1} + β_{т - 1} + ξ_{т}, & ξ_{т} \sim NID (0, σ_{ξ}^{2}); \\ прихований дрейф: & β_{т} = β_{т - 1} + ζ_{т}, & ζ_{т} \sim NID (0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
джерело

3

Тести ADF та KPSS мають багато припущень, які, якщо їх не виконано, дають помилкові висновки. Відсутність Pulse Outliers і т. Д., Наявність структури ARIMA, наявність різниці в похибці, що змінюються у часі тощо - лише деякі припущення. На мою думку, їх слід старанно уникати, і ви будете реалізовувати другу пропозицію, коли буде вибрано відповідне поєднання показників пам'яті та фіктивних показників.

— IrishStat

1

Не надто згадуйте структурні перерви, які можуть отримати тести для позначення одиничного кореня, коли насправді його немає! У цьому випадку може бути використаний одиничний кореневий тест, який дозволяє проводити ендогенні структурні розриви.

— Пліскен

Я б не сказав , що одиничний корінь тести мають тонни припущень , але я згоден , що ми повинні бути обережними , так як наявність зрушень рівнів або структурних зрушень може привести до неправильних conlusions з цими тестами. Наприклад, ми вже обговорювали тут, що часовий ряд Нілу не потребує різниці, незважаючи на те, що практика застосовується у багатьох місцях. Оскільки документ Перрона (1989) опублікований у Econometrica vol. 57 існує велика стурбованість цього питання, про що свідчить кількість публікацій у цій галузі.

— javlacalle

У іншій вашій відповіді тут stats.stackexchange.com/questions/107551/… ви пропонуєте замість цього випробувати тест ADF. Зрештою, це призводить до іншого висновку, якщо відповідь ADF полягає у відхиленні нуля, тоді як відповідь KPSS - відхиленні нуля.

— student1

1

@ student1 Оскільки наслідки пропускання одиничного кореня при його наявності є більш небезпечними, ніж розгляд наявності одиничного кореня, коли процес фактично нерухомий, ми можемо віддати перевагу мати можливість відхилити гіпотезу про стаціонарність, коли є єдиний корінь, а не відхиляти одиничний корінь, коли процес нерухомий. Послідовність KPSS-ADF є в цьому сенсі більш безпечним підходом.

— javlacalle

2

У вас є кілька способів зменшити часовий ряд з метою зробити його нерухомим:

Лінійне відхилення - це те, що ви скопіювали. Це може не дати тобі того, чого ти хочеш, довільно фіксуючи детерміновану лінійну тенденцію.
Квадратне детрендування в чомусь схоже на лінійне детрентування, за винятком того, що ви додаєте "час ^ 2" і припускаєте поведінку експоненціального типу.
HP-фільтр від Hodrick and Prescott (1980) дозволяє витягти недетерміновану довгострокову складову серії. Таким чином, залишковий ряд є циклічним компонентом. Пам’ятайте, що оскільки це оптимальне середньозважене значення, воно страждає від зміщення кінцевих точок (перші та останні 4 спостереження неправильно оцінені.)
Смуговий фільтр Baxter and King (1995), який є істотним фільтром Moving Average, де виключаєте високі та низькі частоти.
Фільтр Крістіано-Фіцджеральд.

Підводячи підсумок, це залежить від вашого наміру, і деякі фільтри можуть бути краще відповідати вашим потребам, ніж інші.

— user89073
джерело

"Щоразу, коли щось можна зробити двома способами, хтось буде плутати". (Це коментар не до фільтрів / спектральних аналізів, а до моєї власної недостатності.) Дивіться також, чому так багато методів обчислення-psd на dsp.se.

— деніс

1

Можливо, існує не одна тенденція. Можливо, є зсув рівня. Можливо, відхилення від помилок з часом змінилися. У будь-якому випадку простий де-тренд може бути недоречним. Для виявлення природи даних / моделі слід використовувати хороший дослідницький аналіз по лінії http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf .

— IrishStat
джерело

0

Пропоную поглянути на аналіз сингулярного спектра. Це непараметрична методика, яку можна приблизно оцінити як PCA для часових рядів. Однією з корисних властивостей є те, що вона може ефективно де-трендувати серії.

— Владислав Довгалець
джерело

0

Вам потрібно уважно вивчити цю тему і можна почати тут.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

Ключовим, що ви шукаєте, є стаціонарність або нестаціонарність, оскільки більшість статистичних тестів передбачають, що дані поширюються нормально. Існують різні способи перетворення даних, щоб зробити їх нерухомими. Детрендінг є одним із методів, але був би недоцільним для деяких видів нестаціонарних даних.

Якщо дані є випадковим прогулянком із тенденцією, то, можливо, доведеться використовувати диференціювання.

Якщо дані показують детерміновану тенденцію із сезонним чи іншим відхиленням від тенденції, то слід почати із зменшення курсу.

Можливо, вам доведеться експериментувати з різними підходами.

— Фред Колбурн
джерело