Що таке середні часткові ефекти?

Хтось знає значення середніх часткових ефектів? Що це саме і як їх можна обчислити? Ось посилання, яке може допомогти.

Я не думаю, що тут є консенсус щодо термінології, але наступне - це, на мою думку, більшість людей має на увазі, коли хтось каже «середній частковий ефект» або «середній граничний ефект».

Припустимо, для конкретності ми аналізуємо сукупність людей. Розглянемо лінійну модель де спостерігаються скалярні випадкові величини, а - невизначена скалярна випадкова величина. Припустимо, що - невідома константа. Припустимо, це структурна модель, тобто вона має причинно-наслідкову інтерпретацію. Отже, якби ми могли вибрати людину з популяції і збільшити їх значення на 1 одиницю, то їх значення зросте на . Тоді називається граничним або причинним впливом на

$$Y = \beta X + U,$$ $(Y,X)$$U$$\beta$$X$$Y$$\beta$$\beta$$X$$Y$.

Тепер, якщо припустити, що є постійною, означає, що незалежно від того, яку людину ми вибираємо з популяції, збільшення на 1 одиницю збільшення має однаковий вплив на --- воно збільшує на . Це явно обмежувальний характер. Ми можемо розслабити це припущення про постійний ефект, припустивши, що сама випадкова величина --- у кожної людини різне значення . Отже, існує цілий розподіл граничних ефектів, розподіл . Середнє значення цього розподілу, , називається середнім граничним ефектом$\beta$$X$$Y$$Y$$\beta$$\beta$$\beta$$\beta$$E(\beta)$(AME), або середній частковий ефект. Якби ми збільшили для кожного значення на одну одиницю, то середню зміну задає AME.$X$$Y$

Як варіант, розглянемо нелінійну модель де знову - скалярні спостережувані, а - скалярне неспостережне, а - якась невідома функція (припустимо, що вона є диференційованою для простоти). Тут причинно-наслідковим ефектом на є . Це значення може залежати від величини . Таким чином, навіть якщо ми подивимось на людей, які мають однакове спостережуване значення , невелике збільшення не обов'язково збільшить на однакову кількість, оскільки кожна людина може мати різне значення

$$Y = m(X,U),$$ $(Y,X)$$U$$m$$X$$Y$$\partial m(x,u)/\partial x$$U$$X$$X$$Y$$U$. Таким чином, відбувається розподіл граничних ефектів, як і в лінійній моделі вище. І, знову ж таки, ми можемо подивитися на середнє значення цього розподілу: Це середнє значення називається середнім граничним ефектом, заданим . Якщо припустимо, що не залежить від , як це робиться іноді, то AME в є просто Загалом, середній граничний ефект - це лише похідна (або іноді кінцева різниця) структурної функції (наприклад, або ) стосовно спостережуваної змінної $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ $X=x$$U$$X$$X=x$ $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ $m(x,u)$$\beta x + u$$X$, усереднене над непоміченою змінною , можливо, у певній підгрупі людей з . Точна форма цього ефекту залежить від конкретної моделі, що розглядається.$U$$X=x$

Також зауважте, що ці об'єкти можна назвати також середніми ефектами лікування, особливо якщо враховувати кінцеву різницю. Наприклад, різниця структурної функції при ("оброблена") і при ("необроблена"), усередненої над неспостережними.$X=1$$X=0$

Нарешті, щоб бути зрозумілим, зауважте, що, коли я маю на увазі "розподіли" вище, я маю на увазі розподіли серед населення . Кожна людина населення має значення , в , і . Звідси відбувається розподіл цих цінностей, якщо я переглядаю всіх людей серед населення. Мисливий експеримент тут такий. Візьміть усіх людей з . Тепер візьміть одного з цих людей і збільште їх значення на невелику суму, але збережіть їх значення однаковим, і ми запишемо зміну їх значенняМи робимо це для кожної людини з , а потім середнє значення. Це те, що означає середній показник$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$ .

Середні часткові ефекти (APE) - внесок кожної змінної за шкалою результатів, що залежить від інших змінних, що беруть участь у перетворенні функціонального зв'язку лінійного предиктора

Середні граничні ефекти (AME) - граничний внесок кожної змінної за шкалою лінійного предиктора .

Ця документація з marginsпакету для R є досить корисною для розуміння.