Чому ціни на акції ненормальні, але прибутковість акцій нормальна

За винятком того, що прибуток може бути негативним, тоді як ціни повинні бути позитивними, чи є якась інша причина моделювання цін акцій як нормального розподілу журналу, але моделювання повернення акцій як нормального розподілу?

normal-distribution lognormal finance

— Віктор
джерело

Жодна претензія в назві насправді не відповідає дійсності. Ви маєте визначити повернення у своєму запитанні (я бачив два дещо різні визначення, і це має значення для того, як у такому випадку

— слід формулювати відповідь

Щоденні прибутки ... як і у ... різниця між відкритим днем та закритим днем, виражена у% від відкритого.

— Віктор

Ви можете ознайомитись з оновленою інформацією про розподіли акцій на трихвилинному відео, опублікованому тут: indiegogo.com/projects/fat-tails-mathematics/x/17297122#

— Антон

Наявність відповіді, що дуже схвалено та прийнято, означає, що цей Q є достатньо зрозумілим для відповіді. Я голосую, щоб залишити відкритим.

— gung - Відновити Моніку

Деякі моменти, які слід почати з:

i) ці розповсюджувальні умови є в кращому випадку наближеннями. Вони можуть бути зручними моделями, але ми не повинні плутати це з фактичним розподілом цін на акції або доходами.

ii) ціни на акції, як правило, зростають (але в будь-якому випадку мають середню зміну; середня не стабільна). Отже, коли ми говоримо про розподіл цін на акції, ми зазвичай не маємо на увазі їх граничний розподіл, а умовний розподіл. Тому ми часто схильні означати щось більше, як приблизно логічно, середнє значення змінюється на (конкретно, умовно- лонормальне, умовне деяке попереднє значення та минулий час). Дисперсія теж може змінюватися, і в цьому випадку як середня, так і умовна дисперсія за деяким попереднім значенням і часом. Так, наприклад, під "цінами акцій приблизно логічно" ми можемо означати $y_t$ $t$ $y_t/y_{t-1} \, \dot{\sim}\, \log N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$ або рівнозначно $y_t \, \dot{\sim}\, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

III) Зверніть увагу , що при малих , . $x$ $\log(1+x)\approx x$

Для коротких періодів віддачі, таких як щоденні доходи, як правило, досить невеликий, як правило, на порядок 0,01 - або часто менше - в абсолютній величині. $\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

Коли це відношення невелике, $\log(y_t)-\log(y_{t-1})=\log(\frac{y_t}{y_{t-1}})\approx \frac{y_t}{y_{t-1}}-1=\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

Тобто, повернення - це приблизно зміна ціни акцій (спробуйте з реальними цінами акцій і побачите, що вони майже однакові).

Так що якщо

у_{т} \dot{\sim} журнал N (журнал (у_{т - 1}) + {мк}_{щодня}, σ_{щодня}^{2})

$y_t \, \dot{\sim} \, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

що означає

журнал (у_{т}) \dot{\sim} N (журнал (у_{т - 1}) + {мк}_{щодня}, σ_{щодня}^{2})

$\log(y_t) \, \dot{\sim} \, N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

потім

\frac{у_{т} - у_{т - 1}}{у_{т - 1}} \approx журнал (у_{т}) - журнал (у_{т - 1}) \dot{\sim} N ({мк}_{щодня}, σ_{щодня}^{2})

$\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}\approx \log(y_t)-\log(y_{t-1})\,\dot{\sim}\,N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Як згадувалося, за короткий термін повернення ви можете помилити його за звичайний розподіл. Я проілюстрував це у дописі у своєму блозі.

— Ян Роткегель