які припущення про тест на перестановку?

Часто зазначається, що тести на перестановку не мають припущень, однак це, безумовно, не вірно. Наприклад, якщо мої зразки якимось чином співвіднесені, я можу уявити, що перекручування їх міток було б не правильним. Думаю, що про цю проблему я знайшов, - це речення з вікіпедії: "Важливе припущення, що стоїть за тестом на перестановку, полягає в тому, що спостереження можна обміняти під нульовою гіпотезою". Якого я не розумію.

Які припущення про перестановку тестів? І як ці припущення пов'язані з різними можливими схемами перестановки?

У літературі розрізняють два типи перестановок на перестановки: (1) тест на рандомізацію - це тест на перестановку, де обмінність задовольняється випадковим віднесенням експериментальних одиниць до умов; (2) тест на перестановку є точно таким же тестом, але застосовується у ситуації, коли для обґрунтування обмінності потрібні інші припущення (тобто, крім випадкового призначення).

Деякі посилання щодо конвенцій іменування (тобто рандомізація проти перестановки): Kempthorne & Doerfler, Biometrika, 1969; Edgington & Onghena, Тести рандомізації, 4 видання, 2007

Для припущень тест рандомізації (тобто тест рандеризації Фішера для експериментальних даних) вимагає лише того, що Дональд Рубін називає припущенням про стабільну одиничну обробку (SUTVA). Дивіться коментар Рубіна до 1980 року до статті Басу в JASA. SUTVA також є одним з основних припущень (поряд із сильною необізнаністю) щодо причинного висновку за моделлю потенційних результатів Неймана-Рубіна (див. Документ JASA 1986 року Paul Holland). По суті, SUTVA говорить про те, що між одиницями немає перешкод і що умови лікування однакові для всіх реципієнтів. Більш формально SUTVA передбачає незалежність між потенційними результатами та механізмом призначення.

Розглянемо двопробну проблему з учасниками, випадковим чином віднесених до контрольної групи або групи лікування. SUTVA було б порушено, якби, наприклад, були ознайомлені двоє учасників дослідження, і статус присвоєння одному з них чинив певний вплив на результат другого. Це мається на увазі під відсутністю втручання між одиницями.

Вищенаведене обговорення стосується тесту рандомізації, в якому учасники були випадковим чином розподілені до груп. У контексті тесту на перестановку також потрібна SUTVA, але вона може не спиратися на рандомізацію, оскільки її не було.

За відсутності випадкового призначення, обгрунтованість тестів на перестановку може залежати від припущень розподілу, таких як однакова форма розподілу або симетричні розподіли (залежно від тесту) для задоволення обмінності (див. Box and Anderson, JRSSB, 1955).

У цікавій роботі Hayes, Psych Methods, 1996 р. За допомогою моделювання показано, як частота помилок типу I може бути завищеною, якщо використовуються тести перестановки з не рандомізованими даними.

Див. "Буквар з кількісного аналізу даних та тестування перестановки" (стор. 88).