У книзі "Вступ до машинного навчання" Етема Альпайдіна зазначено, що розмір VC прямокутника, орієнтованого на вісь, дорівнює 4. Але як можна прямокутник розбити набір із чотирьох колінеарних точок з чергуванням позитивних та негативних точок ??
Чи може хтось пояснити та довести розмір ВК прямокутника?
Відповіді:
tl; dr: Визначення розміру VC невірно.
Розмір VC прямокутників - це кардинальність максимального набору точок, які можуть бути розбиті прямокутником.
Розмір прямокутників VC дорівнює 4, оскільки існує набір з 4 точок, які можна розбити прямокутником, і будь-який набір з 5 точок не може бути розбитий прямокутником. Отже, хоча це правда, що прямокутник не може розбити набір з чотирьох колінеарних точок з чергуванням позитивної та негативної, розмір VC все ще 4, оскільки існує одна конфігурація з 4-х точок, яку можна зруйнувати.
Розмір VC алгоритму - це максимальна кількість балів, така що
існує деяка компонування точок така, що
для всіх маркування цих точок алгоритм не допускає помилок
І дійсно, є макет із чотирьох точок (як алмаз), таким чином, що прямокутник може розділити будь-який набір позитивних точок від інших. Те, що існує макет із чотирьох точок, де прямокутник вийде з ладу, не має значення.
Розгляньте це як гру між вами та опонентом. Ви вибираєте розташування очок і опонент маркує їх будь-коли йому подобається. Якщо він виграє, знайшовши маркування, яке неможливо зруйнувати, то розмір VC менший за кількість очок, але якщо ви виграєте розмір VC дорівнює або перевищує кількість очок. У своєму запитанні ви не змушені вибирати це розташування, ви можете знайти кращу схему розташування очок, яка дозволяє вам виграти.