Чому можна використовувати «випадкові» довірчі або достовірні інтервали?

Нещодавно я читав статтю, яка включала випадковість у її впевненість та достовірні інтервали, і мені було цікаво, чи це стандарт (і якщо так, то чому це розумно робити). Щоб встановити позначення, припустимо, що наші дані є і ми зацікавлені у створенні інтервалів для параметра . Я звик будувати інтервали довіри / достовірності, будуючи функцію:θ ∈ $x \in X$$\theta \in \Theta$

$f_{x} : \Theta \rightarrow \{0,1\}$

і нехай наш інтервал буде .$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) = 1\}$

Це випадково в тому сенсі, що це залежить від даних, але умовно від даних це просто інтервал. Цей документ натомість визначає

$g_{x} : \Theta \rightarrow [0,1]$

а також сукупність iid однорідних випадкових змінних on [0,1] . Він визначає пов'язаний інтервал, який буде I = \ {\ theta \ в \ Theta \,: \, f_ {x} (\ theta) \ geq U _ {\ theta} \} . Зауважте, що це багато в чому залежить від допоміжної випадковості, крім того, що виходить з даних. [ 0 , 1 ] I = { θ ∈ $\{U_{\theta} \}_{\theta \in \Theta}$$[0,1]$$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) \geq U_{\theta} \}$

Мені дуже цікаво, чому б це зробити. Я думаю, що «розслаблення» поняття інтервалу від функцій, таких як $f_{x}$ до таких функцій, як $g_{x}$ має певний сенс; це якийсь зважений довірчий інтервал. Я не знаю жодних посилань на це (і вдячний би за будь-які вказівки), але це здається цілком природним. Однак я не можу придумати жодної причини, щоб додати допоміжну випадковість.

Будемо вдячні за будь-які вказівки до літератури / причини цього!

Рандомізовані процедури іноді використовуються в теорії, оскільки це спрощує теорію. У типових статистичних проблемах це не має сенсу на практиці, тоді як в налаштуваннях теорії ігор це може мати сенс.

Єдиною причиною, яку я бачу використовувати на практиці, є те, якщо якимось чином спрощує обчислення.

Теоретично можна стверджувати, що його не слід застосовувати з принципу достатності : статистичні висновки повинні базуватися лише на достатній кількості підсумків даних, а рандомізація вводить залежність стороннього випадкового який не є частиною достатнього підсумків даних.$U$

UPDATE  

Щоб відповісти на коментарі Уубера, наведені нижче: "Чому рандомізовані процедури" не мають сенсу на практиці "? Як зазначали інші, експериментатори цілком готові використовувати рандомізацію при побудові своїх експериментальних даних, таких як рандомізоване призначення лікування та контролю , то чим настільки різний (і непрактичний чи заперечний) використання рандомізації при наступному аналізі даних? "

Що ж, рандомізація експерименту для отримання даних робиться з метою, головним чином, щоб розбити ланцюги причинності. Якщо і коли це ефективно - інша дискусія. Яка може бути мета використання рандомізації у складі аналізу? Єдина причина, яку я коли-небудь бачив - це робить математичну теорію більш повною! Це нормально, поки йде. У теорії ігор в контекстах ігор, коли є фактичний противник, рандомізація допоможе мені заплутати його. У контексті реального рішення (продати чи не продати?) Рішення має бути прийняте, і якщо в даних немає доказів, можливо, можна було б просто кинути монету. Але в науковому контексті, де питання полягає в тому, чого ми можемо навчитисяз даних, рандомізація здається не на місці. Я не бачу жодної реальної переваги від цього! Якщо ви не погоджуєтесь, чи є у вас аргументи, які можуть переконати біолога чи хіміка? (І тут я не думаю про моделювання як частину завантажувальної програми або MCMC.)

Ідея стосується тестування, але з огляду на подвійність тестування та довірчі інтервали, та ж логіка стосується ІС.

В основному, рандомізовані тести гарантують, що заданий розмір тесту може бути отриманий і для дискретних експериментів.

$\alpha=0.05$$p$$H_0:p=0.5$$H_1:p<0.5$$n=10$

$H_0$$k=2$$p$pbinom(2,10,.5)$k=1$$H_0$

$k=2$