Чоловіки та жінки в шахи - очікувані розбіжності на хвостах розподілу

Мене цікавлять висновки цього документу 2009 року:

Чому (найкращі) жінки так добре в шахах? Рівень участі та гендерні відмінності в інтелектуальних сферах

Ця стаття намагається пояснити, чому самі кращі шахістки чоловічої статі виявляються набагато кращими, ніж самі найкращі гравці (жінки складають лише 2% від 1000 кращих гравців у світі). Зокрема, вони стверджують, що велика невідповідність найкращих шахістів-чоловіків повністю пояснюється двома фактами:

• У 15 разів більше чоловіків, ніж жінок-шахістів
• Ми очікуємо, що це співвідношення посилиться в крайніх кінцях розподілу, цілком з статистичних причин. Для цитування статті:

Навіть якщо дві групи мають однакове середнє значення (середнє значення) та мінливість (sd), люди з найвищою ефективністю швидше походять із більшої групи. Чим більша різниця у розмірах між двома групами, тим більшою є різниця, яку слід очікувати між найкращими виконавцями у двох групах

І знову,

Це дослідження демонструє, що велика розбіжність у вищих показниках шахістів чоловічої та жіночої статі може бути значною мірою пояснена простим статистичним фактом: більш великі показники виявляються у більшої кількості населення.

І тому, на думку авторів, якщо лише 6% шахістів жінки, то ми очікуємо лише 2% з них у топ-1000, тому інших пояснень щодо біологічних відмінностей чи соціальних упереджень не потрібно.

Моє запитання

Я не можу погіршити думку про те, що невеликі відмінності в чисельності населення посилюються на крайніх кінцях розподілу. Зокрема, що не так у цьому зустрічному прикладі:

Близько одного з 12 шахістів народжуються в січні місяці. Так вони складають невелику частину всіх шахістів. За допомогою цих статистичних методів ми могли б очікувати, що вони будуть особливо недостатньо представлені на найвищому рівні - можливо, лише один із 30 найкращих гравців народиться в січні. Але звичайно, ви можете застосовувати цю ж логіку щомісяця, і в кінцевому підсумку ви доходите до абсурдного висновку.

Мені здається, що якщо розділити населення на 2 групи, ви очікували б однакового співвідношення виконавців на всіх кінцях шкали.

Оскільки я суперечую результатам опублікованої статті, я думаю, що я повинен запитати - що я роблю неправильно?

Я думаю, що ви неправильно читаєте папери, вони не вимагають того, що ви говорите. Їх вимоги базуються не на кількості найкращих гравців, а на їхніх рейтингах . Якщо статистичний розподіл сили однаковий серед чоловіків і жінок, то очікувана кількість жінок серед перших 100 становить 6, якщо їх частка в загальній чисельності населення становить 6%. Деякі цитати з статті:

Популярне пояснення невеликої кількості жінок на найвищому рівні інтелектуально вимогливих заходів від шахів до науки закликає біологічні відмінності в інтелектуальних здібностях чоловіків і жінок. Альтернативне пояснення полягає в тому, що екстремальні значення у великій вибірці, ймовірно, будуть більшими, ніж у малому.

Це дійсно так. Ви б очікували, що рейтинг найкращого чоловіка буде вище рейтингу найкращої жінки. У статті йдеться про те, щоб спробувати обчислити кількість, результат, який дуже сильно залежатиме від передбачуваного розподілу.

У розділі 3, результати, вони продовжують поєднувати кращого чоловіка з найкращою жінкою, те саме для наступного найкращого тощо, для перших 100 таких пар. Потім вони обчислюють різницю в рейтингу і порівнюють її з очікуваною різницею рейтингу, враховуючи той факт, що у гравців набагато більше чоловіків, ніж жінок. Все це здається правильним і сильно відрізняється від того, як ви його представляєте. Цілком може бути, що їх аналіз мало надійний і що можна зробити більш ретельний аналіз, але їх основна ідея правильна.