отримання ступеня свободи від lmer

Я підходив до lmer-моделі із наступним (хоча і складеним результатом):

Random effects:
 Groups        Name        Std.Dev.
 day:sample (Intercept)    0.09
 sample        (Intercept) 0.42
 Residual                  0.023 

Я дуже хотів би побудувати інтервал довіри для кожного ефекту, використовуючи наступну формулу:

$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}},\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}$

Чи є спосіб зручно дістати ступеня свободи?

Я б замість цього просто створив довірчі інтервали вірогідності профілю . Вони надійні і їх дуже легко обчислити, використовуючи пакет 'lme4'. Приклад:

> library(lme4)
> fm = lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject),
            data=sleepstudy)
> summary(fm)
[…]
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
 Subject  (Intercept) 612.09   24.740       
          Days         35.07    5.922   0.07
 Residual             654.94   25.592       

Тепер ви можете обчислити довірчі інтервали вірогідності профілю за допомогою confint()функції:

> confint(fm, oldNames=FALSE)
Computing profile confidence intervals ...
                               2.5 %  97.5 %
sd_(Intercept)|Subject        14.381  37.716
cor_Days.(Intercept)|Subject  -0.482   0.685
sd_Days|Subject                3.801   8.753
sigma                         22.898  28.858
(Intercept)                  237.681 265.130
Days                           7.359  13.576

Ви також можете використовувати параметричний завантажувальний інструмент для обчислення довірчих інтервалів. Ось синтаксис R (використовуючи parmаргумент для обмеження параметрів, для яких потрібні інтервали довіри):

> confint(fm, method="boot", nsim=1000, parm=1:3)
Computing bootstrap confidence intervals ...
                              2.5 % 97.5 %
sd_(Intercept)|Subject       11.886 35.390
cor_Days.(Intercept)|Subject -0.504  0.929
sd_Days|Subject               3.347  8.283

Результати, природно, дещо відрізнятимуться для кожного циклу. Ви можете збільшити, nsimщоб зменшити цей варіант, але це також збільшить час, необхідний для оцінки довірчих інтервалів.

Ступені свободи для змішаних моделей "проблемні". Для більш детального ознайомлення з ним ви можете перевірити значення lmer, p-значення та все, що написав Дуглас Бейтс. Також FAQ-r-sig-змішані моделі резюмує причини, чому це набридає:

• Взагалі не ясно, що нульовий розподіл обчисленого співвідношення сум квадратів дійсно є розподілом F для будь-якого вибору ступенів свободи знаменника. Хоча це справедливо і для особливих випадків, які відповідають класичним експериментальним конструкціям (вкладені, розбиті графіки, рандомізований блок тощо), але, очевидно, не вірно для більш складних конструкцій (неврівноважені, GLMM, часові або просторові кореляції тощо).
• Для кожного запропонованого простого рецепта ступеня свободи (слід матриці капелюхів тощо), здається, є принаймні один досить простий контрприклад, де рецепт погано виходить з ладу.
• Інші схеми наближення df, які були запропоновані (Satterthwaite, Kenward-Roger тощо), очевидно, були б досить важкими для реалізації в lme4 / nlme,
  (...)
• Тому що первинні автори lme4 не впевнені в корисності загального підходу тестування з посиланням на приблизний нульовий розподіл, а також через накладні витрати будь-кого іншого, що копається в коді, щоб включити відповідну функціональність (як патч або додаток -на) ця ситуація навряд чи зміниться в майбутньому.

FAQ надає також деякі варіанти

• використовувати MASS :: glmmPQL (використовує старі правила nlme, приблизно еквівалентні правилам SAS "внутрішній і зовнішній") для GLMM, або (n) lme для LMM
• Відгадайте знаменник df із стандартних правил (для стандартних конструкцій) та застосуйте їх до t або F тестів
• Запустіть модель у lme (якщо можливо) та використовуйте знаменник df, про який повідомляється (що дотримується простого правила «внутрішній-зовнішній», який повинен відповідати канонічній відповіді для простих / ортогональних конструкцій), застосованих до тестів t або F. Про чіткі конкретизації правил, які використовує lme, див. Сторінку 91 Піньейро та Бейтса - ця сторінка доступна в Книгах Google
• використовувати SAS, Genstat (AS-REML), Stata?
• Припустимо, нескінченний знаменник df (тобто тест Z / chi-квадрата, а не t / F), якщо кількість груп велике (> 45? Встановлено різні правила великого розміру для того, наскільки великою є "приблизно нескінченна"), у тому числі [в англірських та пішке '' Здебільшого нешкідливі економетрики ''], 42 (в пошану Дугласу Адамсу)

Але якщо вас цікавлять інтервали довіри, є кращі підходи, наприклад, засновані на завантажувальній програмі, як запропонував у своїй відповіді Карл Ове Хаффхаммер , або ті, запропоновані у FAQ.