Як перевірити автокореляцію залишків?

У мене є матриця з двома стовпцями, які мають багато цін (750). На зображенні нижче я накреслив залишки наступної лінійної регресії:

lm(prices[,1] ~ prices[,2])

Дивлячись на зображення, здається, дуже сильна автокореляція залишків.

Однак як я можу перевірити, чи є автокореляція цих залишків сильною? Який метод я повинен використовувати?

Дякую!

Можливо, існує багато способів зробити це, але перший, який приходить на думку, заснований на лінійній регресії. Ви можете регресувати послідовні залишки один проти одного і перевірити наявність значного нахилу. Якщо існує автокореляція, то між послідовними залишками має бути лінійна залежність. Щоб закінчити написаний вами код, ви можете зробити:

mod = lm(prices[,1] ~ prices[,2])
res = mod$res 
n = length(res) 
mod2 = lm(res[-n] ~ res[-1]) 
summary(mod2)

mod2 - лінійна регресія похибки часу проти помилки часу . якщо коефіцієнт res [-1] є значущим, у вас є докази автокореляції в залишках.ε t t - 1 ε t - $t$$\varepsilon_{t}$$t-1$$\varepsilon_{t-1}$

Примітка. Це неявно передбачає, що залишки є автогресивними в тому сенсі, що важливий лише при прогнозуванні . Насправді можуть існувати залежності більшої дальності. У цьому випадку цей метод, який я описав, слід тлумачити як однозахисне авторегресивне наближення до справжньої структури автокореляції в . ε t$\varepsilon_{t-1}$$\varepsilon_{t}$$\varepsilon$

Скористайтеся тестом Дурбіна-Уотсона , реалізованим у пакеті lmtest .

dwtest(prices[,1] ~ prices[,2])

Тест на DW або тест лінійної регресії не є надійними для аномалій даних. Якщо у вас є імпульси, сезонні імпульси, зміна рівня або місцеві тенденції часу, ці тести марні, оскільки ці необроблені компоненти збільшують дисперсію помилок, таким чином, зменшуючи зменшення тестів, що призводять до того, що ви (як ви з'ясували) неправильно прийняти нульову гіпотезу "ні" автокореляція. Перед тим, як ці два тести чи будь-який інший параметричний тест, про який я знаю, може бути використаний, треба "довести", що середнє значення залишків не є статистично суттєво відмінним від 0,0 КОЖНО, інакше основні припущення недійсні. Добре відомо, що одним із обмежень тесту DW є його припущення про те, що помилки регресії зазвичай розподіляються. Зауважте, як правило, серед розповсюджених засобів: Без аномалій (дивhttp://homepage.newschool.edu/~canjels/permdw12.pdf ). Додатково тест DW лише тест на автоматичну кореляцію відставання 1. Ваші дані можуть мати тижневий / сезонний ефект, і це буде недіагностовано і, крім того, не оброблене, зменшить тест DW на зменшення.