Коли використовувати дані Пуассона проти геометричних та негативних біноміальних GLM для даних підрахунку?

Я намагаюся розмістити для себе, коли доречно використовувати тип регресії (геометричний, пуассонський, негативний двочлен) з даними підрахунку, в рамках GLM (лише 3 з 8 розподілів GLM використовуються для підрахунку даних, хоча більшість з них Я читав центри навколо негативних біноміальних та пуассонових розподілів).

Коли використовувати дані Пуассона проти геометричних та негативних біноміальних GLM для даних підрахунку?

Поки я маю таку логіку: чи вважаються дані? Якщо так, то чи середня величина та відхилення неоднакові? Якщо так, негативна біноміальна регресія. Якщо ні, регресія Пуассона. Чи є нульова інфляція? Якщо так, нульовий завищений Пуассон або нульовий завищений від'ємний двочлен.

Запитання 1 Здається, не існує чіткої вказівки, що слід використовувати, коли. Чи є щось, щоб повідомити про це рішення? З того, що я розумію, щойно ви переходите на ZIP, середня дисперсія, рівна припущенню, стає розслабленою, тому вона знову схожа на NB.

Запитання 2 Де геометрична сім'я вписується в це чи які питання мені слід задавати дані, вирішуючи, чи використовувати геометричну сім'ю в моїй регресії?

Питання 3 Я бачу, що люди постійно змінюють негативні біноміальні та пуассонові розподіли, але не геометричні, тому я здогадуюсь, що є щось чітко інакше, коли його використовувати. Якщо так, то що це?

PS Я склав (напевне, спрощений, з коментарів) діаграму ( редаговану ) свого сучасного розуміння, якщо люди хотіли прокоментувати / налаштувати її для обговорення.

$\mu + 1/\theta \cdot \mu^2$$\mu$$\theta$$\alpha = 1/\theta$$\theta = \infty$$\theta = 1$

$\theta$$\infty$

Звичайно, є також безліч інших розподілів даних про одне чи багато параметрів (включаючи згаданий Вами Пуассон), який іноді може або не призведе до значно кращого пристосування.

Щодо зайвих нулів: Дві стандартні стратегії полягають у використанні нульового надутого розподілу даних підрахунку або моделі перешкод, що складається з двійкової моделі для нуля або більше плюс нульової усіченої моделі даних. Як ви згадуєте надлишкові нулі та наддисперсія, можуть збиватися з пантелику, але часто значне перевищення залишається навіть після коригування моделі на надлишки нулів. Знову ж таки, у випадку сумнівів, я б рекомендував використовувати нульову інфляційну модель чи модель перешкод за тією ж логікою, що і вище.

Відмова: Це дуже короткий і простий огляд. Застосовуючи моделі на практиці, я б рекомендував проконсультуватися з підручником з даної теми. Особисто мені подобаються книжки з підрахунками Вінкельмана та книги Cameron & Trivedi. Але є й інші хороші. Для обговорення на основі R вам також може сподобатися наш документ у JSS ( http://www.jstatsoft.org/v27/i08/ ).