Яка стандартна похибка стандартного відхилення вибірки?

Я звідти прочитав, що стандартна помилка дисперсії вибірки

S Е_{с^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Мені б здогадатися і сказати, що але я не впевнений. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
джерело

Ви маєте на увазі стандартну похибку дисперсії вибірки / стандартне відхилення, я думаю? Якщо так, то якийсь конкретний розподіл на увазі?

— Алекос Пападопулос

Так, це я мав на увазі. Я відредагував своє повідомлення у відповідь на ваш коментар спасибі. Я здивований, що ви запитуєте про те, яке розповсюдження я маю на увазі. Я б не очікував, що це має значення. Ні, я не маю на увазі конкретного розподілу. Форма сукупності, яка береться з моєї вибірки, швидше за все, не є нормальною. Він, мабуть, трохи перекошений і має дуже довгі хвости.

— Remi.b

Асимптотично це "не має значення". У кінцевих зразках це, безумовно, є. Для асимптотичної відповіді див. Stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Papadopoulos

А далі ви запитаєте про стандартну помилку стандартної помилки стандартної помилки ...

— kjetil b halvorsen

@Kjetil Ваша думка забавна. Будь ласка, зауважте, що SE, визначений тут, не є випадковою змінною; вона не має стандартної помилки. Часто оцінюють SE, використовуючи оцінку і часто - звичайним зловживанням мовою - все ще називає, що оцінила SE "стандартною помилкою". Таким чином, це дійсно випадкова величина і матиме стандартну помилку. Я впевнений, що ви знаєте про відмінність (і мав це на увазі, коли ви писали свій коментар), але я хочу наголосити на цьому, щоб люди не зрозуміли неправильне первісне питання в результаті розмірковування над вашим коментарем.

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

Нехай . Тоді формула для SE з така: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Це точна формула, справедлива для будь-якого розміру та розподілу вибірки, і доведена на сторінці 438, Рао, 1973 р., припускаючи, щоє кінцевим. Формула, яку ви вказали у своєму запитанні, стосується лише нормально розподілених даних.

с е (с^{2}) = \sqrt{\frac{1}{н} ({мк}_{4} - \frac{н - 3}{н - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Нехай . Ви хочете знайти ЮВ , де $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ . $g(u) = \sqrt{u}$

Не існує загальної точної формули для цієї стандартної помилки, як зазначав @Alecos Papadopoulos. Однак можна привести приблизну (велику вибірку) стандартну помилку за допомогою методу delta. (Див. Запис у Вікіпедії для "методу дельти").

Ось як це висловив Rao, 1973, 6.a.2.4. Я включаю абсолютні значення показників, які він неправильно опустив.

с е (г (\hat{θ})) \approx | г^{'} (\hat{θ}) | \times с е (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

$g$

г^{'} (у) = \frac{1}{2 у^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Так:

с е (с) \approx \frac{1}{2 σ} с е (с^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

На практиці я б оцінив стандартну помилку за допомогою завантажувального пристрою або джекніфа.

Довідка:

CR Rao (1973) Лінійний статистичний висновок та його застосування 2-е видання, Джон Вілей і сини, Нью-Йорк

— Стів Самуельс
джерело

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

Спасибі. Ви маєте рацію щодо абсолютного значення. Рао його опустив (рівняння 6.a.2.4 у виданнях 1968 та 1973 рр.). Доказом методу дельта справді є дисперсія, де множник є [g '] ^ 2.

— Стів Самуельс

що таке завантажувальний та джекніф?

— alpha_989

@ alpha_989 Методи завантаження та джекніфа використовують перекомпонування, щоб оцінити точність. Вони корисні, оскільки не потрібно робити розповсюдження помилок вручну.

— Бен Джонс