Чому вибіркова частка також не має біноміального розподілу

У двочленних умовах випадкова величина X, яка дає кількість успіхів, розподілена біноміально. Частка вибірки може бути обчислена як де - ваш розмір вибірки. Мій підручник говорить про це $\frac{X}{n}$ $n$

Ця частка не має біноміального розподілу

однак, оскільки є просто масштабованою версією біноміально розподіленої випадкової величини , чи не має вона також біноміального розподілу? $\frac{X}{n}$ $X$

— 1110101001
джерело

Він має той самий перелік імовірнісних мас, але він не приймає цілих значень.

— Стефан Лоран

@ StéphaneLaurent Це не має значення, правда?

— 1110101001

@ 1110101001 вам потрібно було б переузначити розподіл

— shadowtalker

@ssdecontrol Що розуміється під репараметеризацією? Чи правильно я припускаю, що зміна значень n і p характеризують кількість випробувань, для яких проводиться експеримент Бернуллі, та ймовірність успіху? Якщо так, то чи не означає це ще, що X / n все ще є біноміальним розподілом, навіть якщо він не має тих же параметрів, що і X?

— 1110101001

@ 1110101001 Дискретний розподіл задається 1) його підтримкою: множиною значень, на яку він розподілений, 2) переліком маси ймовірностей цих значень. Ваш масштабований біноміальний розподіл не є біноміальним розподілом через 1), але він є ізоморфним для біноміального розподілу, оскільки він має той самий список у 2).

— Стефан Лоран

Як ви заявляєте, частка вибірки є масштабним двочлена (за кількома припущеннями). Але масштабований двочлен не є біноміальним розподілом; двочлен може приймати лише цілі значення, наприклад. Звичайно, дуже легко зрозуміти pmf, cdf, очікуване значення, дисперсію тощо з того, що ми знаємо про біноміальний розподіл, що, на мою думку, ви отримуєте. Але якби ви сказали щось на кшталт "пропорція вибірки є двочленною, тому очікуване значення - , як і для всіх біноміальних", ви були б абсолютно неправі. $np$

Якщо ви хотіли бути справді технічними, якщо = 1, то частка вибірки все ще є біноміальним розподілом. $n$

— Кліф АВ
джерело

A binomial can only take on integer values- Ці цілі значення - це кількість успіхів для кожного експерименту, правда?

— 1110101001

правильно: з

випробувань двочлен

- це сума успіхів

n

$n$

X

$X$

— Кліфф AB

Але всі відповідні розрахунки ймовірності все-таки можна зробити за допомогою біноміального розподілу ...

— kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen Якщо масштабований розподіл не має двочленного характеру, то як все-таки можна зробити обчислення біноміальних ймовірностей?

— 1110101001