Представлення ефектів взаємодії у спрямованих ациклічних графіках

Направлені ациклічні графіки (DAGs; наприклад, Greenland, et al, 1999) є частиною формалізму причинного висновку від контрафактичного тлумачення табору причинності. На цих графіках наявність стрілки від змінної до змінної стверджує, що змінна безпосередньо викликає (деяку зміну ризику) змінної , а відсутність такої стрілки стверджує, що змінна не викликає безпосередньо (деяка зміна ризику з) змінної .$A$$B$$A$$B$$A$$B$

Як приклад, твердження «вплив тютюнового диму безпосередньо спричиняє зміну ризику мезотеліоми» представлена ​​чорною стрілкою від «впливу тютюнового диму» до «мезотеліоми» у причинній діаграмі, що не є DAG нижче.

Так само, твердження "вплив азбесту безпосередньо спричиняє зміну ризику виникнення мезотеліоми" зображено чорною стрілкою від "впливу азбесту" до "мезотеліоми" на графіку причинності, що не є ДАГ нижче.

Я використовую термін не DAG, щоб описати нижню причинну графіку через червону стрілку, яку я маю намір стверджувати щось на кшталт "впливу азбесту викликає зміну прямого причинного ефекту впливу тютюнового диму на ризик мезотеліоми" (азбест робить фізичним пошкодження клітин легені, що крім того, що безпосередньо спричиняє зміну ризику мезотеліоми, також робить клітини більш чутливими до канцерогенних шкідливих речовин впливу тютюнового диму, внаслідок чого вплив як азбесту, так і тютюну призводить до збільшення ризик, що перевищує суму двох окремих ризиків), і це не зовсім відповідає формальному значенню причинних стрілок у DAG, які я описав на початку запитання (тобто тому, що червона стрілка не закінчується змінною).

Як правильно представити ефекти взаємодії у візуальному формалізмі DAG?

Список літератури

Greenland, S., Pearl, J., and Robins, JM (1999). Причинно-наслідкові діаграми для епідеміологічних досліджень . Епідеміологія , 10 (1): 37–48.

Теорія причинності Перла абсолютно непараметрична . Взаємодії не стають явними через це, ні в графіку, ні в структурних рівняннях, які він представляє. Однак причинні наслідки можуть змінюватися (дико) залежно від припущення.

Якщо ефект ідентифікований і ви оцінюєте його за даними непараметрично, ви отримуєте повний розподіл причинних ефектів (замість, скажімо, одного параметра). Відповідно, ви можете оцінити причинний ефект впливу тютюну, що обумовлюється експозицією азбесту, непараметрично, щоб побачити, чи змінюється він, не привласнюючи жодної функціональної форми.

Давайте розглянемо структурні рівняння у вашому випадку, які відповідають вашим "DAG", позбавленим червоної стрілки:

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

Ми залишили відповідні функції f () і розподіли помилок не визначені, за винятком випадків, коли останні не залежать. Тим не менш, ми можемо застосувати теорію Перла і негайно заявити, що причинний вплив впливу тютюну та азбесту на мезотеліому виявлено . Це означає, що якби у нас було нескінченно багато спостережень за цим процесом, ми могли б точно виміряти ефект від встановлення експозиції на різні рівні, просто побачивши випадки мезотеліоми у людей з різним рівнем впливу. Тож ми могли б зробити висновок про причинність, не роблячи фактичного експерименту. Це тому, що не існує задніх шляхів від змінних експозиції до змінної результату.

Так ви отримаєте

P (мезотеліома | робити (тютюн = t)) = P (мезотеліома | тютюн = t)

Така ж логіка справедлива і для причинного ефекту азбесту, який дозволяє просто оцінити:

Р (мезотеліома | тютюн = т, азбест = а) - Р (мезотеліома | тютюн = т ', азбест = а)

порівняно з

P (мезотеліома | тютюн = t, азбест = a ') - P (мезотеліома | тютюн = t', азбест = a ')

для всіх відповідних значень t і a для оцінки ефектів взаємодії.

У вашому конкретному прикладі припустимо, що змінна результату - це змінна Бернуллі - у вас може бути мезотеліома чи ні - і що людина піддалася впливу дуже високого рівня азбесту a. Тоді, велика ймовірність, що він буде страждати мезотеліомою; відповідно, ефект від збільшення впливу тютюну буде дуже низьким. З іншого боку, якщо рівень азбесту a 'дуже низький, збільшення впливу тютюну матиме більший ефект. Це означатиме взаємодію між тютюном та азбестом.

Звичайно, непараметричне оцінювання може бути надзвичайно вимогливим і галасливим з кінцевими даними та великою кількістю різних t і значень, тож можна подумати про припущення якоїсь структури у f (). Але в основному можна обійтися і без цього.

Проста відповідь - це ви вже робите. Звичайні DAG не тільки являють собою основні ефекти, а скоріше поєднання основних ефектів та взаємодій. Після того, як ви склали свій DAG, ви вже припускаєте, що будь-які змінні, що вказують на той самий результат, можуть змінювати дію інших, що вказують на той самий результат. Це припущення моделювання, окреме від DAG, яке передбачає відсутність взаємодії.

Крім того, взаємодія може відбуватися без включення явного терміна взаємодії у вашу модель. Якщо ви включите основні ефекти лише в модель для співвідношення ризиків Y щодо лікування T та коваріату Q, оцінка різниці ризиків буде відрізнятися залежно від рівня Q. Для того, щоб усі ці можливості були використані непараметрично, DAG складають лише найслабші припущення щодо функціональної форми взаємозв'язків між змінними, і якщо не бути взаємодії, це більш сильне припущення, що дозволяє взаємодія. Це ще раз означає, що DAG вже дозволяють взаємодіяти без будь-яких коригувань. Дивіться Vanderweele (2009) для обговорення взаємодії, яка використовує звичайні DAG, але дозволяє взаємодія.

Bollen & Paxton (1998) та Muthén & Asparouhov (2015) демонструють взаємодію в моделях шляхів із прихованими змінними, але ці взаємодії явно відносяться до термінів продукту в параметричній моделі, а не до взаємодій широко. Я також бачив діаграми, подібні до вашої, де стрілка причинного зв'язку вказує на шлях, але строго кажучи, шлях не є унікальною величиною, на яку змінна може мати причинний вплив (навіть якщо саме так ми хочемо інтерпретувати наші моделі) ; він просто представляє наявність причинного ефекту, а не його величини.

Bollen, KA, & Paxton, P. (1998). Взаємодія прихованих змінних в моделях структурних рівнянь. Моделювання структурних рівнянь: Мультидисциплінарний журнал, 5 (3), 267-293.

Muthén, B., & Asparouhov, T. (2015). Латентні змінні взаємодії.

VanderWeele, TJ (2009). Про відмінність взаємодії та зміни ефекту. Епідеміологія, 20 (6), 863-871.