Як я можу порівняти 2 засоби, які розподіляються Лапласом?

Я хочу порівняти 2 вибіркові засоби для повернення на 1 хвилину. Я припускаю, що вони розподілені Лапласом (вже перевірені), і я розділив прибутки на 2 групи. Як я можу перевірити, чи вони суттєво відрізняються?

Я думаю, що я не можу ставитися до них як до нормального розподілу, оскільки, хоча вони мають більше 300 значень, QQ-графік показує, що існує велика різниця у нормальному розподілі

Якщо припустити, що обидві розподіли Лапласа мають однакову дисперсію,

а) тест коефіцієнта ймовірності повинен включати статистику тесту на зразок:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

$\chi^2_1$$3.84\,$.

$n_1,n_2>300$

$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$

c) Іншою альтернативою було б проведення тесту на перестановку на основі будь-якої з вищевказаних статистичних даних. (Один з відповідей тут наводить опис того, як реалізувати тест перестановки для різниці в медіанах.)

г) Ви завжди могли зробити тест Вілкоксона / Манна-Вітні; це буде значно ефективніше, ніж намагатися використовувати t-тест у Лапласі.

д) кращим, ніж (d) для даних Лапласа, був би середній тест Муда; хоча часто рекомендується проти у книгах, якщо мати справу з даними Лапласа, це покаже хорошу силу. Я вважаю, що він матиме аналогічну силу перестановкової версії асимптотичного тесту різниці в медіанах (один із тестів, згаданий у (с)).

Питання тут дає реалізацію R, яка використовує тест Фішера, але цей код може бути адаптований для використання замість цього тесту чи-квадрата (що я пропоную навіть у помірних зразках); в якості альтернативи є приклад код для нього (не як функції) тут .

Середній тест обговорюється у Вікіпедії тут , хоча і не дуже глибоко (зв'язаний німецький переклад має трохи більше інформації). Деякі книги з непараметрії обговорюють це.