Шлях до математичної статистики без передумови аналізу: ідеальний підручник для самостійного вивчення

Я досить схильний до математики - мав 6 семестрів математики в моєму недограді - хоча я трохи поза практикою і повільний з частковими диференціальними рівняннями та інтегралами шляху, мої концепції повертаються з трохи практикою. У мене не було курсу з математичних доказів (математичного мислення) чи з аналізу.

Я також розумію ймовірність випускників рівня - вивчав це формально і останнім часом освіжав свої знання.

Я також провів пару курсів випускників зі статистики та статистичного навчання.

Я хочу з особистого інтересу вивчати математичну статистику протягом наступних 18-24 місяців. Я хотів би присвятити цьому предмету в середньому 5 годин на тиждень.

Я трохи втрачаю те, як це зробити. Я спробував вивчити книгу « Казелла та Бергер», але насправді не зміг просунутися. Я вважав книгу трохи нудною та її метод непереборним.

Що мені складно було про Казеллу та Бергера:

1. Збентежившись сказати це, але початок для налаштування типу - те, як було запаковано, щоб зменшити пробіл, змусило мене
2. Існує багато доказів, але я відчував, що не вистачає інтуїції щодо того, чому ми намагаємось досягти результатів і яка більша ціль.
3. Посилання на докази з попередніх розділів були таким чином, що це робило мені матеріал трохи нерозбірливим - я багато рухався назад, поки нарешті не здавався.
4. Цей приклад видався дуже здійсненним, проте я не міг вирішити проблеми - проблеми, здавалося, були в класі самі по собі.
5. Я просто не міг вникнути в матеріал - і мені цікаво, чи потрібен більш жорсткий режим для того, як працює мій розум - чи варто розглядати теоретичний підхід до математичної статистики?

Тому запитання : чи є підручник, який хтось у моїх черевиках міг би просто вивчити і викладати сам предмет.

Що б я хотів у тексті:

1. Багато в чому речі, які мені хотілося б у книзі, - це обернення речей, які мені не сподобалися в Каселлі та Бергері.
2. Налаштування типу книги допоможе. Деякі пункти нижче будуть детальніше розглянути цей пункт.
3. Я думаю, було б добре мати книгу, яка починається з інтуїції про те, що ми хотіли б зробити, можливо, в нематематичному сенсі - дещо схоже на книгу " Статистика " Фрімана та ін .
4. Книга, яка представляє теореми в одночасному математичному виведенні та коментарному форматі - У КБ я просто відмовився від спроби прочитати докази
5. Книга, яка має гарний спектр вирішених проблем, що супроводжують кожен розділ.
6. Книга, яка також має обчислювальні вправи, які дозволяють читачеві будувати краще розуміння, вивчаючи поняття, скажімо, використовуючи R
7. Книга, яка охоплює матеріал, який би знадобився для першого або, можливо, двох випускних курсів математичної статистики.

Додаткові нотатки:

1. Мені відомо це питання. Вступ до статистики для математиків - і є певна дублювання та деякі відповіді, які я вивчав перед тим, як опублікувати це питання - однак я відчуваю, що два питання мають різні запитання.

Виходячи з того, що ви хочете чогось (а) добре мотивованого, (б) менш щільного та (в) вступного (рівень бакалаврату чи раннього випускника), ви можете розглянути текст на кшталт "Математична статистика та її програми" Ларсена та Маркс. "Та його додатки" важливі, оскільки автори дають практичну мотивацію теорії, яку ви, можливо, виявили відсутні в Каселлі та Бергері. Це все ще книга "математичної статистики", але не посібник із прикладних практиків щодо застосування статистичних методів, які в іншому випадку трактуються як "чорна скринька". У Minitab є вправи, які, я впевнений, ви могли б перекласти на іншу статистичну мову на ваш вибір.

Він охоплює лише невелику частину того, що роблять C&B, і може бути недостатньо "чистим" для ваших смаків; можливо, ви знайдете у додатках якесь забруднення, а не мотивація! Але C&B - це дуже важка книга, якщо це перша, яку ти взяв на себе. Ларсен і Маркс (на мій погляд) досить чітко написані, охоплюють більш простий матеріал і дуже добре набирають тип. Це все повинно полегшити проходження. Можливо, після роботи над книжкою, розміщеною на цьому рівні, буде легше здійснити другий напад на C&B або подібне.

У рецензії на Амазонці досить змішані; цікаво, що люди, які викладали курси, використовуючи книгу, загалом були досить сприятливими (одна критика - це не так суворо математично, як це могло б бути), а студенти на курсах, де книжка була заданим текстом, були більш негативними.

Якщо ви вважаєте за краще текст, який носив більше математичний характер, то, думаю, вам, можливо, спочатку потрібно попрацювати над своїми основними знаннями. Я не можу зрозуміти, як можна зрозуміти суворий доказ теореми центральної границі без належного досвіду аналізу, наприклад. Є кілька "проміжних" текстів, серед яких Ларсен і Маркс - це не такі суворі, щоб бути незрозумілими для когось без аналізу аналізу (тому ви отримуєте "доказ ескізу" CLT, а не формальний, для приклад), але які все ще є "математичною статистикою", а не "прикладною статистикою". Я підозрюю, що ваш основний вибір лежить між більш математичним підходом або входженням у статистику через подібну книгу проміжного рівня. Але якщо ви хочете підняти речі вище,

MIT проводить курс з вступної статистики (для бакалавратів) економіки, з набірним текстом Шелдона Росса "Вірогідність та статистика для інженерів та вчених", а також рекомендованими текстами Ларсена та Маркса або, навпаки, Дегротом і Шервішем, "Вірогідність і статистика". Автори курсу MIT порівнюють їх як:

Книга Ларсена та Маркса трохи частіше, ніж Росс, в той час як ДеГрут і Шервіш - дуже хороша книга, але дещо складніше

Якщо ви хочете щось антитетичне для сухого стилю C&B, то чарівніший стиль L&M може вам підійти. Але ці інші пропозиції щодо текстів подібного рівня складності також можуть вас зацікавити.

Для мене Хогг і Крейг завжди працювали моєю другою орієнтиром і резервними копіями для тих моментів, коли Casella & Berger не мали для мене особливого сенсу. Незважаючи на те, що обидва прекрасні і мають більш-менш однаковий обсяг, я знайшов перший простіший для читання (він має більше текстових пояснень того, як працюють формули), а другий трохи більш сухий з математикою (можливо, занадто економічний з виведеннями) .

Я повністю пропоную спробувати цю книгу спробувати і побачити, чи відповідає вона вашим потребам!

Я погоджуюся, що може бути простіше відповісти на це запитання трохи більше про те, що ви шукаєте. Однак після КБ я рекомендував би всім статистичним даним Гріммета, Штірцакера та Вассермана. G&S має приємний супровід з вирішеними проблемами, тому багато хвилювань.

Удачі!

Наведені нижче є кроком вниз від Казелла-Бергер з точки зору рівня деталізації, до якої вони потрапляють, але є досить суворими, що їх використовують як вступні підручники для випускників. Вони обидва добре представлені і досить недавні. Плюс вони достатньо відрізняються один від одного за компонуванням і вмістом, щоб ви могли їх читати паралельно без надмірного дублювання:

• Райс: Математична статистика та аналіз даних мають дуже чіткий стиль написання
• DeGroot-Schervish: Вірогідність та статистика має безліч прикладів і охоплює широкий спектр тем

Враховуючи, що в ОП був певний курс статистики та ймовірності, можливо, щось на зразок https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 друге видання книги Bickel & Doksum (є також том 2!). Ця книга, можливо, не дуже сувора, але вона включає багато дуже сучасних ідей, особливо з непараметричної статистики.