Якщо t-тест і ANOVA для двох груп рівнозначні, чому їх припущення не еквівалентні?

Я впевнений, що у мене це цілком загорнута голова, але я просто не можу це зрозуміти.

T-тест порівнює два звичайних розподілу, використовуючи розподіл Z. Ось чому існує припущення про нормальність у DATA.

ANOVA еквівалентна лінійній регресії з фіктивними змінними і використовує суми квадратів, як і OLS. Ось чому існує припущення про нормальність залишків.

Минуло кілька років, але я думаю, що нарешті зрозумів ці основні факти. То чому так, що t-тест еквівалентний ANOVA з двома групами? Як вони можуть бути рівнозначними, якщо вони навіть не припускають однакових даних щодо даних?

Т-тест з двома групами передбачає, що кожна група зазвичай розподіляється з однаковою дисперсією (хоча засоби можуть відрізнятися за альтернативної гіпотези). Це еквівалентно регресії з фіксованою змінною, оскільки регресія дозволяє середньому для кожної групи відрізнятися, але не дисперсії. Отже, залишки (рівні дані з групою означає відняті) мають однаковий розподіл --- тобто вони зазвичай розподіляються з нульовим середнім.

Т-тест з нерівними відхиленнями не рівнозначний односторонньому ANOVA.

T-тест - просто особливий випадок F-тесту, де порівнюються лише дві групи. Результат будь-якого буде абсолютно однаковий з точки зору p-значення, і між статистикою F і t є просте співвідношення. F = t ^ 2. Два тести є алгебраїчно еквівалентними, і їхні припущення однакові.

Насправді ці еквіваленти поширюються на весь клас ANOVAs, t-тестів та лінійних моделей регресії. T-тест - це особливий випадок ANOVA. ANOVA - особливий випадок регресу. Усі ці процедури підпадають під загальну лінійну модель і мають однакові припущення.

1. Незалежність спостережень.
2. Нормальність залишків = нормальність у кожній групі в окремому випадку.
3. Рівня відхилень залишків = однакові відхилення у групах у спеціальному випадку.

Ви можете вважати це нормальністю даних, але ви перевіряєте нормальність у кожній групі - що насправді те саме, що перевірка на нормальність у залишках, коли єдиним провісником у моделі є показник групи. Аналогічно з рівними відхиленнями.

Як і вбік, R не має окремих процедур для ANOVA. Функції anova в R - це лише обгортки для функції lm () - те саме, що використовується для підгонки лінійних регресійних моделей - пакується дещо інакше, щоб забезпечити те, що зазвичай знаходиться в резюме ANOVA, а не резюме регресії.

Я повністю згоден з відповіддю Роб, але дозвольте сказати іншим способом (за допомогою wikipedia):

Припущення ANOVA :

• Незалежність випадків - це припущення про модель, яка спрощує статистичний аналіз.
• Нормальність - розподіл залишків нормальний.
• Рівність (або «однорідність») дисперсій, що називається гомоскедастичністю

Т-тест припущень :

• Кожна з двох порівнюваних груп повинна дотримуватися нормального розподілу ...
• ... дві порівнювані групи повинні мати однакову дисперсію ...
• Дані, використані для проведення тесту, слід відбирати незалежно від двох популяцій, що порівнюються.

Отже, я спростую питання, оскільки вони, очевидно, мають однакові припущення (хоча в іншому порядку :-)).

Один очевидний момент, який всі не помічають: З ANOVA ви перевіряєте нуль, що середнє значення тотожне незалежно від значень ваших пояснювальних змінних. За допомогою T-тесту ви також можете перевірити односторонній випадок, що середнє значення конкретно більше, ніж одне значення вашої пояснювальної змінної, ніж інше.

Я вважаю за краще використовувати t-тест для порівняння двох груп і буду використовувати ANOVA для більш ніж 2 груп з причини. Важливою причиною є припущення про рівні дисперсії.