Як перевірити, чи змінилася матриця коваріації протягом двох часових точок?

13

Моє завдання - перевірити, чи є зміна матриці коваріації з 6 змінних. Значення 6 змінних вимірюються двічі від одних і тих же суб'єктів (3 роки між вимірюваннями).

Як я можу це зробити? Більшу частину своєї роботи я робив за допомогою SAS.

— Janne
джерело

Дякую за відповіді. Я думав про Box M, але не був впевнений, чи застосовується він до повторних заходів. Довелося дістати книгу Ренчера. Я повністю впевнений, що порівняння вкладених моделей може бути використане, наприклад, для комбінації SAS. Тим не менше, дякую! Я тут новий і сподіваюся, що колись зможу дати відповіді і так: o)

— Janne

Ласкаво просимо на сайт! Дякуємо дуже вітаємо, але на цьому веб-сайті ви не повинні давати їм відповідь. Ви можете висловити свою вдячність, піднявши відповіді, які вам подобаються, та прийнявши той, який вам сподобався найкраще. Ви також можете додати коментар до відповіді. Це також допомагає, якщо ви поставите питання, що ви спробували чи вважаєте, можуть допомогти вирішити проблему.

— mpiktas

11

Якщо припустити, що ваші розподіли є багатоваріантними нормальними (оскільки тести коваріаційних матриць, як правило, припускають, що так чи інакше), ваша нульова гіпотеза полягає в тому, що дві сукупності відрізняються лише зміщенням. Ви можете перевірити це за допомогою тесту Колмогорова-Смірнова на двох групах даних, з яких були відняті їх засоби.

Rencher (2002) (Розділ 7.3.2) забезпечує статистику тесту коефіцієнта ймовірності порівняння двох матриць (Box M-test) наступним чином:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

де і - матриці коваріації вибірки у двох вибірках, - об'єднана матриця коваріації, і - ступені свободи (розмір вибірки мінус 1). Асимптотично випливає з розподілу з ступеня свободи, де - розмір матриць. Ренчер (2002) також дає виправлену Бартлеттом версію тесту і апроксимацію. Це, однак, є двопробним тестом, а не тестом повторних заходів, тому він може бути дещо консервативним. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

— СтасК
джерело

Що є альтернативою М-тесту Бокса на однорідність матриць коваріації, якщо розподіли не є багатовимірними нормальними?

— Нік

Я б сказав, що це не застосовується. Все має бути нормальним, щоб застосовувати коефіцієнти ймовірності. Інакше вам доведеться перейти до статистики на основі моменту, і тоді вам потрібні моменти четвертого порядку, щоб отримати коваріації коваріацій.

— Стаск

8

Ви можете використовувати програмне забезпечення для моделювання структурних рівнянь. Це ескіз того, як може працювати процес в Amos:

Додайте всі свої змінні за час 1 ( ) та час 2 ( ) $X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Намалюйте двосторонні стрілки між усіма змінними (тобто, ви даєте програмному продукту знати, що всі відхилення та коваріації можуть змінюватися, і, отже, ваша модель повинна ідеально відображати дані)
Назвіть усі варіації та коваріації
Наведене вище є моделлю 1 (тобто немає обмежень рівності)
Потім додайте до моделі 2 твердження рівності (тобто обмеження дисперсій та коваріацій)
- Рівні відхилення для відповідних змінних у різні моменти часу: наприклад, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2тощо
- рівні коваріації для відповідних часових точок: наприклад, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3тощо
Вивчіть різницю придатності між двома моделями
- модель 2 вкладена в модель 1, тому ви повинні мати можливість використовувати вкладені тести порівняння моделей, як тести на різницю у квадраті.

— Джеромі Англім
джерело

2

Це, ймовірно, може бути перевірено із застосуванням комбінованих процедур (ну ви повинні припустити багатовимірну нормальність). Складіть всі дані в один стовпець. Тоді вам знадобляться індикатори для ідентифікатора предмета та для моменту часу. Вам потрібно буде визначити як ідентифікатор теми, так і індикатор часу як змінні класу. Підходити лише для моделі перехоплення; то використовуйте, можливо, повторне твердження, щоб відповідати необмеженій структурі дисперсії / коваріації ( type=un). Запишіть де - вірогідність) та ступені свободи. Потім підходимо до другої моделі, але на цей раз у повторюваному твердженні використовуйте параметр, щоб зробити відповідні окремі коваріаційні структури для кожної часової точки (тобто кожна точка часу - це група). Запишіть $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$ і df. Потім проводять тест LRT на відсутність різниці в придатності, використовуючи різницю у -2логічності й dfs між двома моделями, які слід розподілити чі-квадратом під нульовою гіпотезою про відсутність різниці в придатності між двома моделями.

— Андрес
джерело

Ласкаво просимо на сайт, @Andres. Тут ви можете використовувати LaTeX. Я зробив це у твоєму дописі, щоб зробити його трохи акуратніше.

— Пітер Флом - Відновіть Моніку