Тестування одночасних та відстаючих ефектів у поздовжніх змішаних моделях із коваріатами, що змінюються за часом

Нещодавно мені сказали, що неможливо включити коваріати, що змінюються за часом, в поздовжні змішані моделі без введення часових затримок для цих коріаріатів. Чи можете ви підтвердити / спростувати це? Чи є у вас якісь посилання на цю ситуацію?

Я пропоную просту ситуацію для уточнення. Припустимо, я повторив заходи (скажімо, більше 30 разів) кількісних змінних (y, x1, x2, x3) у 40 предметів. Кожна змінна оцінюється 30 разів у кожній темі за допомогою анкети. Тут кінцевими даними будуть 4 800 спостережень (4 змінні X 30 разів X 40 суб'єктів), що вкладаються у 40 суб'єктів.

Я хотів би тестувати окремо (не для порівняння моделі) для:

• одночасні (синхронні) ефекти: вплив x1, x2 та x3 в момент t на y на час t.
• відстаючі ефекти: вплив x1, x2 та x3 у часі t-1 на y на час t.

Я сподіваюся, що все зрозуміло (я не є носієм англійської мови!).

Наприклад, у R lmer {lme4} формула з відсталими ефектами:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

де yзалежна змінна в момент часу t, lag1.x1є відставаюча незалежна змінна x1 на індивідуальному рівні тощо.

Для одночасних ефектів формула така:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Все працює добре, і це дає мені цікаві результати. Але чи правильно вказати модель lmer із синхронними коваріатами, що змінюються часом, чи я щось пропустив?

Редагувати: Крім того, чи можна протестувати одночасно і відсталі ефекти? , Наприклад :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Теоретично має сенс перевірити конкуренцію між паралельними та відстаючими ефектами. Але це можливо lmer{lme4}, наприклад, в R?

Я знаю, що це, мабуть, пізно для вашої користі, але, можливо, для інших я надам відповідь.

Ви можете включити коваріати, що змінюються часом, у подовжні моделі випадкових ефектів (див. Прикладний поздовжній аналіз Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 та http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/, спеціально для R - використання lme). Інтерпретація тенденцій залежить від того, якщо ви кодуєте час як категоричний або безперервний та ваші умови взаємодії. Так, наприклад, якщо час є безперервним і ваші коваріати x1 і x2 є бінарними (0 і 1) і залежними від часу, фіксована модель:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

i - для i-ї людини, j - для j-ої нагоди

$\beta_4$ і $\beta_5$ фіксувати різницю в тенденціях між рівнями $x_1$ і $x_2$ при цьому облік змін у часі в Росії $x_1$ і $x_2$. Якщо ви не вкажете$x_1$ і $x_2$як випадкові ефекти, кореляції між повторними заходами не будуть враховані (але це повинно базуватися на теорії і може стати безладно, якщо у вас занадто багато випадкових ефектів - тобто модель не зблизиться). Існує також деяка дискусія щодо центрування коваріатів, залежних від часу, для усунення упередженості, хоча я цього не робив (Raudenbush & Bryk, 2002). Інтерпретація, загалом, також є більш складною, якщо у вас є постійний коваріат, залежний від часу.

$\beta_1$ і $\beta_2$ зафіксувати поперечний зріз між $x_1$ і $y$ і $x_2$ і $y$ на перехресті ($\beta_0$). Перехоплення - це місце, де час дорівнює нулю (базовий рівень або де б ви зосереджували змінну часу). Ця інтерпретація також може бути змінена, якщо у вас є модель вищого порядку (наприклад, квадратична).

Ви кодуєте це в R як щось на зразок:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Співаки та Віллет, схоже, використовують ML для "методу", але мене завжди вчили використовувати REML в SAS для загальних результатів, але порівнюють пристосування різних моделей за допомогою ML. Я б подумав, що ти можеш використовувати REML і в R.

Ви також можете моделювати структуру кореляції для y, додавши до попереднього коду:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Я не впевнений, що я розумію ваші міркування про те, що можна лише перевірити відсталі ефекти. Я не знайомий з моделюванням відсталих ефектів, тому тут не можу реально говорити про це. Можливо, я помиляюся, але я б міг уявити, що моделювання відсталих ефектів підірве корисність змішаних моделей (наприклад, можливість включення суб'єктів із відсутніми даними, що залежать від часу)