Що означає довірчий інтервал навколо прогнозованого значення з моделі змішаних ефектів?

14

Я переглядав цю сторінкуі помітили методи довірчих інтервалів lme та lmer в R. Для тих, хто не знає R, це функції для генерації змішаних ефектів або багаторівневих моделей. Якщо я маю фіксовані ефекти в чомусь на зразок повторного проектування заходів, що означає довірчий інтервал навколо прогнозованого значення (подібного до середнього)? Я можу зрозуміти, що для ефекту у вас може бути розумний довірчий інтервал, але мені здається, що інтервал довіри навколо передбачуваного значення в таких проектах здається неможливим. Це може бути дуже великим, якщо визнати той факт, що випадкова величина сприяє невизначеності в оцінці, але в цьому випадку вона взагалі не буде корисною в зараженому сенсі для порівняння між значеннями. Або,

Я щось тут пропускаю чи мій аналіз ситуації правильний? ... [і, можливо, виправдання, чому це не реалізовано в lmer (але легко потрапити в SAS). :)]

— Джон
джерело

Оскільки, по суті, вкладення в літр робить його повторним проектуванням заходів, чи існує спосіб, коли ваше запитання про відповідний довірчий інтервал навколо розміру ефекту пов'язане з питанням у повторних заходах ANOVA про те, про яку міру розміру ефекту потрібно повідомити? Зокрема, незрозуміло, чи повинен термін помилки включати відхилення теми чи ні (тощо)?

— russellpierce

Ніколи не пам’ятаю - я не думав, що весь шлях.

— russellpierce

7

Він має те саме значення, що і будь-який інший довірчий інтервал: за припущенням, що модель правильна, якщо експеримент і процедура повторюються знову і знову, у 95% часу справжнє значення кількості відсотків буде лежати в інтервалі. У цьому випадку кількість відсотків - це очікуване значення змінної відповіді.

Це, мабуть, найпростіше пояснити в контексті лінійної моделі (змішані моделі - це лише розширення цього, тому застосовуються ті самі ідеї):

Звичайне припущення:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$ $X_{ij}$ $\beta_j$ $\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

що є лінійною функцією (невідомих) параметрів, оскільки коваріати відомі (і фіксовані). Оскільки нам відомий розподіл вибірки векторного параметра, ми можемо легко обчислити розподіл вибірки (а отже, і довірчий інтервал) цієї величини.

То чому б ви хотіли це знати? Я думаю, якщо ви робите позапробні прогнози, це може сказати вам, наскільки хороший ваш прогноз (хоча вам потрібно буде врахувати невизначеність моделі).

— Саймон Берн
джерело

Це мій другий сценарій, довірчий інтервал занадто великий, щоб мати будь-яку інфекційну цінність у проекті експерименту, оскільки відмінності між умовами базуються на ефектах з видаленою мінливістю S. Здається, він завжди має компромісне значення і потребує власного спеціального імені, тому що ви не можете використовувати його як звичайний CI.

— Іван

Blouin & Riopelle (2005) назвали їх вузькими та широкими інтервалами довіри, але враховуючи, що загальна наукова група поза статистикою має досить важкий час із звичайними ...

— Джон

1

(y_{i j} | μ_{i}) \sim N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), μ_{i} \sim N (μ, σ_{b}^{2}),

$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$

μ

$\mu$

σ_{w}^{2}

$\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$

μ_{i}

$\mu_i$

95 %

$95\%$

95 %

$95\%$ інтервалу "довіри" .

— Стефан Лоран
джерело