Апроксимаційний

Я випадково читав статтю (з економіки), яка мала наступне наближення для : $\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$ ,

який автор каже, що точний, якщо X - нормальний (що я знаю).

Я не знаю, як отримати це наближення. Я спробував обчислити наближення Тейлора другого порядку, і все, що я придумав, - це це вираз:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

lognormal approximation taylor-series

— Даніель
джерело

За методом Дельта дисперсія функції RV приблизно дорівнює дисперсії RV-кратному квадратичному похідному, оціненому в середньому. Звідси

v а r (журнал (Х)) \approx \frac{1}{{[Е (Х)]}^{2}} v а r (Х)

$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$

і там у вас є. Ваше виведення було правильно, звичайно.

— ДжонК
джерело