Внутрішньокласова кореляція (ICC) для взаємодії?

Припустимо, я маю деяку оцінку для кожного предмета на кожному сайті. Дві змінні, предмет і сайт, представляють інтерес з точки зору обчислення значень внутрішньокласової кореляції (ICC). Як правило, я би використовував функцію lmerз пакету R lme4і запускався

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Значення ICC можна отримати з дисперсій для випадкових ефектів у наведеній вище моделі.

Однак я нещодавно прочитав документ, який мене справді спантеличує. Використовуючи вищенаведений приклад, автори обчислили три значення ICC у роботі з функцією lme з пакету nlme: одне для теми, одне для сайту та одне для взаємодії теми та сайту. Більше жодних деталей у роботі не наводилось. Мене бентежить наступні два погляди:

Як обчислити значення ICC з lme? Я не знаю, як вказати ці три випадкові ефекти (тема, сайт та їх взаємодія) в lme.
Чи дійсно має сенс розглянути МТП щодо взаємодії теми та сайту? З моделювання чи теоретичної точки зору, ви можете це обчислити, але концептуально у мене виникають проблеми з інтерпретацією такої взаємодії.

r lme4-nlme intraclass-correlation

— блакитна полюс
джерело

Ось документ: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…

— bluepole

Це питання має чіткіше пояснення, як обчислити ICC за допомогою R, ніж все, що я знайшов в Інтернеті. Однак я хотів би детальніше. Будь-які відповіді на цю тему?

— dfrankow

Формула моделі R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

підходить до моделі

Y_{i j к} = β_{0} + η_{i} + θ_{j} + ε_{i j к}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

де - '-ий від в , є предметом випадковим ефектом, - сайт випадковим ефектом, а - помилкою, що залишилася. Ці випадкові ефекти мають відхилення , які оцінюються моделлю. (Зверніть увагу, що якщо тема вкладена на сайті, ви традиційно пишете тут, а не ). $Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

Щоб відповісти на ваше перше запитання щодо того, як обчислити ICC: за цією моделлю, ICC - це частка загальної зміни, що пояснюється відповідним фактором блокування. Зокрема, кореляція між двома випадковими відібраними спостереженнями з одного і того ж предмета:

Я С С (S у б j е c т) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Кореляція між двома випадковими відібраними спостереженнями з одного сайту:

Я С С (S i т е) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Кореляція між двома випадковими відібраними спостереженнями за одним і тим же індивідом і на тому самому місці (так званий ICC взаємодії):

Я С С (S у б j е c т / S i т е Я н т е r а c т i о н) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

${\rm ICC}$ Subjectsite

Кожну з цих величин можна оцінити, включивши оцінку цих дисперсій, які виходять із встановленої моделі.

${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

Одним важливим моментом слід зазначити, що якщо суб'єкти вкладені в сайти, то по собі не має сенсу, оскільки поділитись цим неможливо і не можна . Тоді стає лише показником того, наскільки більше подібних до себе індивідів, порівняно з іншими людьми у них .Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— Макрос
джерело

Велике спасибі за роз’яснення / пояснення! Так, моя плутанина стосувалася головним чином частини взаємодії. Знову дякую.

— блакитна полюса