PACF ручний розрахунок

Я намагаюся повторити обчислення, які SAS і SPSS роблять для часткової функції автокореляції (PACF). У SAS він виробляється через Proc Arima. Значення PACF - це коефіцієнти авторегресії ряду, що становить інтерес, на відсталі значення ряду. Моя змінна інтерес - це продажі, тому я обчислюю lag1, lag2 ... lag12, і я запускаю наступну регресію OLS:

Y_{т} = а_{0} + а_{1} Y_{т - 1} + а_{2} Y_{т - 2} + а_{3} Y_{т - 3} + \dots + а_{12} Y_{т - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

На жаль, коефіцієнти, які я отримую, навіть не близькі до PACF (відставання від 1 до 12), які надають SAS або SPSS. Будь-які пропозиції? Щось не так? Що мені спадає на думку, це те, що оцінка найменших квадратів цієї моделі може бути невідповідною, і, можливо, слід використовувати інший метод оцінки.

Заздалегідь спасибі.

time-series autocorrelation partial

— Андреас Зарас
джерело

a_{12}

$a_{12}$ правильно, випадково?

— whuber

Як ви сказали, "значення PACF - це коефіцієнти авторегресії ряду, що становить інтерес, на відсталі значення ряду", і я додаю, де PACF (K) - коефіцієнт останнього (kth) відставання. Таким чином, для обчислення PACF відставання 3, наприклад, для обчислення

Y_{т} = а_{0} + а_{1} Y_{т - 1} + а_{2} Y_{т - 2} + а_{3} Y_{т - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

і $a_{3}$ є PACF (3).

Ще один приклад. Щоб обчислити PACF (5), оцініть

Y_{т} = а_{0} + а_{1} Y_{т - 1} + а_{2} Y_{т - 2} + а_{3} Y_{т - 3} + а_{4} Y_{т - 4} + а_{5} Y_{т - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

і $a_{5}$ є PACF (5).

Загалом PACF (K) - коефіцієнт порядку KTH моделі, що закінчується з відставанням K. До речі, SAS та інші виробники програмного забезпечення використовують апроксимацію Yule-Walker для обчислення PACF, що дасть дещо різні оцінки PACF. Вони роблять це для ефективності обчислень і, на мою думку, для дублювання результатів у стандартних підручниках.

— IrishStat
джерело

+1. Якщо ви незнайомі

T E X

$\TeX$ , хороший спосіб використовувати його все одно - це клацнути правою кнопкою миші відповідні вирази у питанні, вибрати "Показати джерело", потім скопіювати та вставити їх у свою відповідь. Потім можна вносити зміни, які, як правило, є інтуїтивними та очевидними. Це зробить ваші відповіді більш зрозумілими.

— whuber

Зрозумів! Відмінне пояснення ще раз. Дуже дякую!

— Андреас Зарас

Я усвідомлюю, що це було написано давно, але я знаходжу одне з небагатьох посилань на обчислення PACF як "коефіцієнтів авторегресії сукупності інтересів на відсталі значення серії". Я бачу це у реалізації statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . У Вікіпедії перераховано 3 способи обчислення часткової кореляції : а) з використанням лінійної регресії та співвідношення залишків б) рекурсивної та в) матричної інверсії. Але яка тут теоретична основа?

— ivaylo_iliev