Для інтуїції, які приклади реального життя мають неспоріднені, але залежні випадкові величини?

Пояснюючи, чому некорельований не означає незалежних, є кілька прикладів, які передбачають купу випадкових змінних, але всі вони здаються такими абстрактними: 1 2 3 4 .

Ця відповідь, здається, має сенс. Моя інтерпретація: Випадкова величина та її площа можуть бути неспорідненими (оскільки, мабуть, відсутність кореляції є чимось на зразок лінійної незалежності), але вони явно залежать.

Я припускаю, що прикладом може бути те, що (стандартизована?) Висота та висота можуть бути неспорідненими, але залежними, але я не бачу, чому хтось хотів би порівняти висоту та висоту . $^2$ $^2$

Для того, щоб дати інтуїцію початківцю в елементарній теорії ймовірностей або подібних цілях, які є приклади реального життя некорельованих, але залежних від випадкових величин?

— BCLC
джерело

Це не відповідає на ваше запитання, але здається актуальним: Іноді rv та його квадрат співвідносяться, а іноді й не співвідносяться. Наприклад, якщо X однорідний на [0,1], то X і X ^ 2 є некорельованими. Але якщо X є рівномірним на [-1, 1], то X і X ^ 2 є некорельованими. (Намалюйте малюнок, щоб допомогти побачити це.) Однак в обох випадках X і X ^ 2 залежать.

— Марта

@Martha у вашому коментарі є помилка друку. Я думаю, що це перший "некорельований", який слід "співвіднести". ;)

— Старий чоловік у морі.

@Anoldmaninthesea корелює, а іноді корелює?

— BCLC

@ BCLC "якщо X однорідний на [0,1], то X і X ^ 2 є некорельованими." Повинно бути "якщо X однаково на [0,1], то X і X ^ 2 співвідносяться".

— Старий чоловік у морі.

@Anoldmaninthesea Ви маєте рацію: співвідноситься на [0,1], але некорельовано на [-1,1]. Дякуємо, що вказали на друкарські помилки.

— Марта

Відповіді:

У фінансах ефекти GARCH (узагальнена авторегресивна умовна гетерокедастичність) тут широко цитуються: фондовий прибуток , з ціна в момент , самі не співвідносяться з їхнє власне минуле якщо фондові ринки ефективні (інакше можна легко і вигідно передбачити, куди рухаються ціни), але їхні квадрати $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ і не є: існує часова залежність у дисперсіях, які кластеризуються у часі, з періодами високої дисперсії в мінливі часи. $r_{t-1}^2$

Ось штучний приклад (ще раз, я знаю, але "справжня" серія повернення акцій цілком може виглядати схоже):

Ви бачите кластер високої мінливості навколо, зокрема, . $t\approx400$

Створено за допомогою

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— Крістоф Ганк
джерело

Дякую доблесному гострого оленя королю Ганку. Трохи жорсткості, будь ласка? ^ - ^ Під фондовою віддачею ви маєте на увазі Rt = (St + 1-St) / St? Квадрати Ст або квадрати чи Rt?

— BCLC

Я додав невелике уточнення

— Крістоф Хенк

Це R?

$\$

— BCLC

Це R. Це вимагає пакет TSA .

— toliveira

Простий приклад - рівномірний розподіл, рівномірний на ділянці у формі пончика. Змінні не співвідносяться, але чітко залежать - наприклад, якщо ви знаєте, що одна змінна знаходиться біля її середнього значення, то інша повинна бути віддаленою від її середньої.

— Расс Лент
джерело

Які саме дві змінні?

— BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

Я думаю, що приклади фізики - це реальне життя. Спасибі rvl. Чому ваш приклад правдивий?

— BCLC

Намалюйте графік області, де щільність не нульова, і подумайте про це.

— Russ Lenth

Я знайшов наступну фігуру з Вікі дуже корисною для інтуїції. Зокрема, у нижньому рядку показані приклади некорельованих, але залежних розподілів.

Заголовок вищевказаного сюжету у wiki: Кілька наборів точок (x, y) з коефіцієнтом кореляції Пірсона x та y для кожного набору. Зауважимо, що кореляція відображає галасливість та напрям лінійних відносин (верхній ряд), але не нахил цього відношення (середній), ані багато аспектів нелінійних зв’язків (низ). Примітка: цифра в центрі має нахил 0, але в цьому випадку коефіцієнт кореляції не визначений, оскільки дисперсія Y дорівнює нулю.

— юкіань
джерело