Інтервал довіри на основі завантажувальної програми

Під час вивчення інтервалу довіри на основі завантажувальної програми я одного разу прочитав таке твердження:

Якщо розподіл завантажувальної стрічки скасовано праворуч, довірчий інтервал на основі завантажувальної стрічки включає корекцію, щоб перемістити кінцеві точки ще далі праворуч; це може здатися протиінтуїтивним, але це правильна дія.

Я намагаюся зрозуміти логіку, що лежить в основі вищезгаданого твердження.

confidence-interval bootstrap

— user3269
джерело

Ви пам’ятаєте джерело заяви? Можливо, там було якесь пояснення ...

— jbowman

Питання пов'язане з фундаментальною побудовою довірчих інтервалів, а коли мова заходить про завантажувальний завантаження, відповідь залежить від того, який метод завантаження буде використовуватися.

Розглянемо наступне налаштування: - це оцінювач реального значення параметра з (оціночним) стандартним відхиленням , то стандартний 95% довірчий інтервал на основі нормального наближення - Цей довірчий інтервал виводиться у вигляді набору , які виконують де - 2,5% квантил і - квантил 97,5% для $\hat{\theta}$ $\theta$ $\text{se}$ $N(\theta, \text{se}^2)$

\hat{θ} \pm 1,96 se .

$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$

θ

$\theta$

z_{1} \leq \hat{θ} - θ \leq z_{2}

$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$

z_{1} = - 1.96 se

$z_1 = -1.96\text{se}$

z_{2} = 1.96 se

$z_2 = 1.96\text{se}$

N (0, {se}^{2})

$N(0, \text{se}^2)$ -розподіл. Цікавим зауваженням є те, що переставляючи нерівності, ми отримуємо довірчий інтервал, виражений як

{θ ∣ \hat{θ} - z_{2} \leq θ \leq \hat{θ} - z_{1}} = [\hat{θ} - z_{2}, \hat{θ} - z_{1}] .

$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$ Тобто саме нижній 2,5% квантиль визначає праву кінцеву точку, а верхній квантил 97,5%, що визначає ліву кінцеву точку.

Якщо розподіл вибірки є правильним перекосом порівняно зі звичайним наближенням, то яка відповідна дія? Якщо нахилене праворуч означає, що квантил 97,5% для розподілу вибірки , відповідна дія полягає в переміщенні лівої кінцевої точки далі вліво. Тобто, якщо ми будемо дотримуватися стандартної конструкції вище. Стандартне використання завантажувальної стрічки - це оцінювання квантових вибірок, а потім їх використання замість у конструкції вище. $\hat{\theta}$ $z_2 > 1.96\text{se}$ $\pm 1.96 \text{se}$

Однак інша стандартна побудова, що використовується при завантажуванні, - це інтервал перцентилів , який є в термінології вище. Це просто інтервал від квантилу 2,5% до квантила 97,5% для розподілу вибіркиРозподіл вибірки з правою косою має на увазі довірчий інтервал докосів з правою косою. З вищезгаданих причин, мені здається , це контрінтуїтивна поведінка перцентильних інтервалів. Але вони мають інші чесноти і, наприклад, інваріантні в умовах монотонних перетворень параметрів.

[\hat{θ} + z_{1}, \hat{θ} + z_{2}] .

$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$

\hat{θ} .

$\hat{\theta}.$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

BCA (зміщення скоригований і прискорене) інтервали початкового завантаження , як введений Ефрон, дивіться , наприклад , на папері бутстрапа Кон фі рія Інтервали , поліпшити властивість процентиля інтервалів. Я можу лише здогадуватися (і google) цитувати пост OP, але, можливо, BCa є відповідним контекстом. Посилаючись на Дікіччо та Ефрона із згаданого документу, стор. 193,

Наступний аргумент мотивує визначення BCa (2.3), а також параметри і . Припустимо, існує монотонне зростаюча трансформація така що зазвичай розподіляється для кожного вибору , але можливо з ухилом і неконстантна дисперсія, Тоді (2.3) дає точно точні та правильні межі конденсації для , спостерігаючи . $a$ $z_0$ $\phi = m(\theta)$ $\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$ $\theta$
$\hat{ϕ} \sim N (ϕ - z_{0} σ_{ϕ}, σ_{ϕ}^{2}), σ_{ϕ} = 1 + а ϕ .$ $\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$ $\theta$ $\hat{\theta}$

де (2.3) - визначення інтервалів BCa. Цитата, опублікована ОП, може посилатися на те, що BCa може зміщувати довірчі інтервали з правою косою розподілом вибірки далі праворуч. Важко сказати, чи це "правильна дія" в загальному сенсі, але, згідно з Дікіччо та Ефроном, це правильно в налаштуваннях вище в сенсі створення довірчих інтервалів з правильним покриттям. Існування монотонного перетворення хоч трохи складне. $m$

— NRH
джерело