Як працює тест на квадрат Пірсона

Після нещодавнього голосування за відмову я намагався перевірити своє розуміння тесту Пірсона на квадрат. Зазвичай я використовую статистику хі-квадрата (або зменшену статистику чи-ква) для підгонки або перевірки отриманої придатності. У цьому випадку дисперсія зазвичай не є очікуваною кількістю підрахунків у таблиці чи гістограмі, а деякою експериментально визначеною дисперсією. Так чи інакше, я завжди мав враження, що тест все ще використовував асимптотичну нормальність багаточленного PDF (тобто моя тестова статистика:

Q = (n - N m)^{⊤} V^{- 1} (n - N m)

$Q = (n-Nm)^\top V^{-1}(n-Nm)$

і є асимптотично багатонормальним, де - матриця коваріації). Тому має розподіл у квадраті чи великим тому використання очікуваної кількості підрахунків як знаменника в статистиці стає дійсним для великих . Можливо, що це справедливо лише для гістограм, я не аналізував невелику таблицю даних за роки. $(n-Nm)$ $V$ $Q$ $n$ $n$

Чи є більш тонкий аргумент, який я пропускаю? Мене зацікавила б посилання, а ще краще коротке пояснення. (Хоча це можливо, я щойно проголосував за те, щоб пропустити слово асимптотичне, що, я визнаю, є досить важливим.)

chi-squared histogram

— Боулер
джерело

χ^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{o b s} - V_{e x p})^{2}}{σ^{2}}

$\chi^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{obs} - V_{exp})^{2}}{\sigma^{2}}$

Тест Chi-квадрата призначений для аналізу категоричних даних. Це означає, що дані були підраховані та розділені на категорії. Він не працюватиме з параметричними або безперервними даними. Таким чином, це не працює, щоб визначити, що підходить для кожного випадку.

Джерело: http://www.ling.upenn.edu/~clight/chisquared.htm

— БредХанкс
джерело

Ласкаво просимо на цей сайт! Я не впевнений, що розумію, як це пов’язано з питанням. Ви не могли б розширювати цю відповідь трохи, маючи на увазі , що ця нитка, ймовірно , більше про доброти-о-пригонки тесту , ніж аналіз двостороннім таблиць спряженості?

— chl

Можливо, я неправильно зрозумів питання, але мені було цікаво, чи тест хі-квадрат підходить в цьому прикладі. Я, можливо, трохи іржавий ...

— BradHanks

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$