Який найбільш підходящий спосіб перетворення пропорцій, коли вони є незалежною змінною?

Я думав, що розумію це питання, але зараз я не такий впевнений і хотів би поговорити з іншими, перш ніж продовжувати.

У мене є дві змінні, Xі Y. Yє співвідношенням, і воно не обмежене 0 і 1 і, як правило, нормально розподілене. Xє пропорцією, і вона обмежена 0 і 1 (вона працює від 0,0 до 0,6). Коли я запускаю лінійну регресію , Y ~ Xі я вважаю, що Xі Yістотно лінійно пов'язані. Все йде нормально.

Але потім я досліджувати далі , і я починаю думати , що , може бути , Xі Yвідносини «s може бути більш криволінійним по порівнянні з лінійними. Для мене це виглядає як відносини Xі Yможе бути ближче до Y ~ log(X), Y ~ sqrt(X)або Y ~ X + X^2, або що - то в цьому роді. У мене є емпіричні причини припускати, що відносини можуть бути криволінійними, але не причини вважати, що будь-яке одне нелінійне відношення може бути кращим, ніж будь-яке інше.

У мене звідси пару споріднених питань. По-перше, моя Xзмінна приймає чотири значення: 0, 0,2, 0,4 і 0,6. Коли я реєструю ці дані або перетворюю квадратний корінь на ці дані, інтервал між цими значеннями спотворюється так, що значення 0 набагато далі від усіх інших. Через відсутність кращого способу запитання - це те, чого я хочу? Я припускаю, що це не так, оскільки я отримую дуже різні результати залежно від рівня спотворень, які я приймаю. Якщо це не те, чого я хочу, то як я повинен цього уникати?

По-друге, щоб перетворити ці дані в журнал, я повинен додати деяку суму до кожного Xзначення, оскільки ви не можете прийняти журнал 0. Коли я додаю дуже невелику кількість, скажімо 0,001, я отримую дуже суттєве спотворення. Коли я додаю більшу кількість, скажімо, 1, я отримую дуже мало спотворень. Чи є "правильна" сума, яку потрібно додати до Xзмінної? Або недоцільно додавати щось до Xзмінної замість вибору альтернативної трансформації (наприклад, куб-корінь) або моделі (наприклад, логістична регресія)?

Те, що мені мало вдалося дізнатися там у цьому питанні, залишає у мене таке відчуття, що я повинен ретельно ступати. Для інших користувачів R цей код створює деякі дані з подібною структурою, як і моя.

X = rep(c(0, 0.2,0.4,0.6), each = 20)
Y1 = runif(20, 6, 10)
Y2 = runif(20, 6, 9.5)
Y3 = runif(20, 6, 9)
Y4 = runif(20, 6, 8.5)
Y = c(Y4, Y3, Y2, Y1)
plot(Y~X)

$x$

$0, 1$

$\log x$$\log 0$$\log (x + c)$$c$

$10$$c = 10^k$$\log_{10} (x + 10^k)$$x = 0$$k$

$k = 0, c = 1$$x = 0$$0$$x = 1$$0.301$$k = -3, c = 0.001$$x = 0$$-3$$x = 1$$0$

$k = -6, -9,$$0$$x = 1$$0$

$c$$0$

$\log (x + c)$$\log x$$c$$x$$x$$\log x$$x$$x \downarrow 0$

$x = 0$$x = 1$

$x^p$$x = 0, 1$$0$

$x^p - (1 - x)^p$$p = 1/2$$p = 1/3$

$\text{logit}\ x = \log x - \log (1 - x)$$p$$0$$x = 0, 1$$p \ne 0$

$0$$1$

• $0.01$$0.02$$x$$0.01$

• $0.98$$0.99$$x$$0.01$$1 - x$

• $0.50$$0.51$$x$$0.01$

$0$$1$

$x = 0, 1$

$\log(x + 0.001)$

Я хочу зробити два основні моменти

1. $\log (x + c)$$x$

2. Для вашого прикладу, здається, не допомагає жодна трансформація, яку я спробував.

У той же час інші можливості далеко не вичерпані. (Зокрема, я не пробував корінь квадратного чи кубикового коріння, і наголошую, що в багатьох інших проблемах вони можуть бути очевидними та серйозними кандидатами.)

$0$$1$

$R^2 = 3.7$$= 0.994$

$y$$6$$10$

EDIT: Оригінальні дані тут можуть бути нанесені, оскільки ОП коротко розмістила дані, але потім їх видалила.

Інші теми, що використовують складені повноваження, включають

Перетворення даних про пропорції: коли квадратного кореня арцина недостатньо

Регресія: Scatterplot з низьким R квадратом та високими p-значеннями

Накресліть набір даних із сильним перекосом