Яка нульова гіпотеза у тесті Манна-Вітні?

Нехай - випадкове значення з розподілу 1, а X 2 - випадкове значення з розподілу 2. Я вважав, що нульовою гіпотезою для тесту Манна-Вітні є P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1 ) .$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

Якщо я запускаю моделювання тесту Манна-Вітні на даних звичайних розподілів з рівними засобами та рівними відхиленнями, при , я отримую коефіцієнти помилок типу I, які дуже близькі до 0,05. Однак, якщо я зроблю відхилення нерівними (але залиште засоби рівними), частка симуляцій, в яких нульова гіпотеза відхиляється, стає більшою, ніж 0,05, чого я не очікував, оскільки P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1 ) все ще справедливо. Це відбувається , коли я використовую в R, незалежно від того, чи є у мене , чи .$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

Чи є нульова гіпотеза чимось відмінною від того, що я писав вище, чи просто тест є неточним щодо помилок типу I, якщо дисперсії неоднакові?

Від Hollander & Wolfe pp. 106-7,

$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$