Чи є процес AR (P) стаціонарним чи ні?

На практиці, як оцінити, чи є процес AR (P) стаціонарним чи ні?

Як визначити порядок для моделі AR та MA?

— user3125
джерело

Щоб процес AR був нерухомим, корені полінома AR повинні знаходитися поза одиничним колом. Таким чином, якщо модель є AR (1), коефіцієнт повинен бути абсолютно меншим 1,0. Всі процеси AR не є стаціонарними.

— IrishStat

@IrishStat - так, ти маєш рацію. Я не думав прямо. Можливо, ви можете опублікувати це як відповідь.

— Макрос

@IrishStat: Я не розумію вашого коментаря, особливо останнього речення. Чи є друкарська помилка там?

— кардинал

Можливо, я мав би сказати: "Процеси AR не обов'язково стаціонарні"

— IrishStat

@IrishStat: Ага. Це має більше сенсу. :)

— кардинал

Відповіді:

Витягують коріння многочлена. Якщо всі корені знаходяться поза одиничним колом, то процес нерухомий. Посібники для ідентифікації моделі можна знайти в Інтернеті. Принципово модель АСФ та ПАКФ використовуються для визначення того, яка модель може бути хорошою стартовою моделлю. Якщо є більш значущі ACF, ніж значні PACF, тоді пропонується модель AR, оскільки ACF є домінуючим. якщо зворотне вірно там, де PACF є домінуючим, тоді модель MA може бути доречною. Порядок моделі пропонується кількістю значущих значень у підлеглому.

— IrishStat
джерело

Насправді корені не повинні бути на одиничному колі. Якщо коріння знаходяться всередині одиничного кола, розчин нерухомий, але не зворотний.

— mpiktas

Де я можу знайти доказ такої теореми (або принаймні схему доказу?)

— Антоні

Якщо у вас такий AR(p)процес:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Тоді ви можете скласти рівняння так:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Знайдіть корені цього рівняння, і якщо всі вони менші за 1 в абсолютній величині, то процес нерухомий.

— грабіж
джерело

Приємно бачити, як ви надіслали відповіді. Спасибі!

— whuber

Зауважте, що ви писали менше, тоді як це повинно бути більше ("поза одиничним колом").

— Дмитро Челов

@DmitrijCelov: Ні, я не думаю, що так. Подивіться уважно. Здається, розбійник використав

z

$z$ -трансформувати, а потім помножити на додатковий

z^{p}

$z^p$ фактор, який не змінить місця розташування коренів, за винятком додавання одного (кратності

p

$p$ ) при нулі. Якщо ви визначите, що

z^{p}

$z^p$ а потім замінити

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$ , ти прийдеш до чогось, що може здатися тобі більш звичним. Коріння многочлена в

B

$B$ повинен лежати поза одиничним колом. Але, існує кореспонденція між коренями многочлена в

B

$B$ і пов'язаного в

z

$z$ . Ура. :)

— кардинал

@cardinal, ти маєш рацію. robbrit, не згадуючи про

z

$z$ перетворення, хоча так, він зробив одну. Однак більшість статистичних пакетів поверне коріння

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$ не для цього, тож це може бути помилковою пропозицією для не таких ретельних користувачів (як я: D), якщо

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$ не піддається стресу. Дякую за пояснення :)

— Дмитро Челов

@DmitrijCelov: It gave me a moment's pause on first reading as well. When I said "look carefully", it was not intended in any way as an admonishment (though I can see how it could be read that way!), but rather only as a sign that there was something subtle to be aware of. Cheers. :)

— cardinal