Оцінка середнього і st dev усіченої гауссової кривої без шипа

11

Припустимо, у мене є чорна скринька, яка генерує дані після нормального розподілу із середнім m та стандартним відхиленням s. Припустимо, однак, що коли він виводить значення <0, воно нічого не записує (навіть не можу сказати, що воно виводить таке значення). У нас усічений гауссовий розподіл без шипу.

Як я можу оцінити ці параметри?

distributions estimation

Я змінив тег з "усічений-гауссовий" на "усікання", оскільки більшість відповідей можуть бути корисними в ситуаціях, що стосуються інших розповсюджень.

— whuber

7

Модель для ваших даних буде:

$y_i \sim N(\mu,\sigma^2) I(y_i > 0)$

Таким чином, функція щільності:

f (y_{i} | -) = \frac{e x p (- \frac{(y_{i} - μ)^{2}}{2 σ^{2}})}{\sqrt{2 π σ} (1 - ϕ (- \frac{μ}{σ}))}

$f(y_i|-) = \frac{exp(-\frac{(y_i-\mu)^2}{2 \sigma^2})}{\sqrt{2 \pi \sigma}\ (1 - \phi(-\frac{\mu}{\sigma}))}$

де,

$\phi(.)$ стандартний звичайний cdf.

Потім можна оцінити параметри та використовуючи або максимальну ймовірність, або байєсівські методи. $\mu$ $\sigma$

3

Як стверджував Срікант Вадалі, Коен і Холд вирішили цю проблему, використовуючи ML (з кореневим шукачем Ньютона-Рафсона) близько 1950 року. Інший документ - «Оцінка Макса Гальперіна« Оцінка нормального розповсюдження », доступний на JSTOR (для тих, хто має доступ). "Урізана гауссова оцінка" з "Гуглінг" дає безліч корисних схожих хітів.

Деталі містяться в потоці, який узагальнює це питання (загалом до усічених розподілів). Див. Максимальні оцінки вірогідності для усіченого розподілу . Вона також може представляти інтерес для порівняння оцінок максимальної правдоподібності для вирішення максимальної ентропії заданого (з кодом) на Max ентропії Solver в R .

— дзижчати
джерело

2

Маючи технічну межу ТБ для спрощений підхід Х. Шнайдера дуже корисний для обчислення середнього та стандартного відхилення усіченого нормального розподілу: $a=0$ $\mu_t$ $\sigma_t$

обчислити середнє значення та стандартне відхилення (ціле населення!) для набору даних: $\mu$ $\sigma$

$\mu = \bar{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i$

$\sigma = s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
перевірте, чи має технічна межа дійсна відстань до середнього : $TB=a=0$ $\bar{x}$

врахування не потрібно, коли $TB = a$ $\bar{x} \le 3s$
обчисліть та : $\omega, P_3(\omega), P_4(\omega)$ $Q(\omega)$

$\omega = \frac{s^2}{(a-\bar{x})^2}$

$P_3(\omega) = 1+5,74050101\omega - 13,53427037\omega^2 + 6,88665552\omega^3$

$P_4(\omega) = -0,00374615 + 0,17462558\omega - 2,87168509\omega^2 + 17,48932655\omega^3 - 11,91716546\omega^4$

$Q(\omega) = \frac{P_4(\omega)}{P_3(\omega)}$
перевірити , якщо , в іншому випадку середнє є , який не є корисним технічно $\omega \le 0,57081$ $\mu_t$ $<0$
обчислити та для усіченого нормального розподілу: $\mu_t$ $\sigma_t$

$\mu_t = \bar{x} + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})$

$\sigma_{t}^{2} = s^2 + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})^2$

Це все...

— JFS
джерело