Джеффріс для кількох параметрів

У певних випадках Джефріс до повної багатовимірної моделі в цілому вважається неадекватним, це, наприклад, у випадку: (де , з і невідомо), де кращим є наступний пріоритет (до повного Джеффрі до ):

у_{i} = мк + ε_{i},

$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$

ε \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

π (μ, σ) \propto σ^{- 2}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$

де

- попередньо отриманий Джеффрі при збереженніфіксованого

(і аналогічно для

). Цей попередній збіг відповідає еталонному рівню при обробці

в окремих групах.

p (мк, σ) = π (мк) \cdot π (σ) \propto σ^{- 1},

$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$

π (μ)

$\pi(\mu)$

σ

$\sigma$

p (σ)

$p(\sigma)$

σ

$\sigma$

μ

$\mu$

Питання 1: Чому поводження з ними як в окремих групах має більше сенсу, ніж поводження з ними в одній групі (що призведе, якщо я маю рацію (?), До повномірного Джефріса до цього, див. [1])?

Тоді розглянемо таку ситуацію:

у_{i} = г (х_{i}, θ) + ε_{i},

$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$

θ \in R^{n}

$\theta \in \mathbb{R}^n$

ε_{i} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$

σ

$\sigma$

g

$g$

p (σ, θ) = π (σ) π (θ),

$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$

π (σ)

$\pi(\sigma)$

π (θ)

$\pi(\theta)$

$p(\sigma,\theta)$

[1] З https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf :

Нарешті, зауважимо, що пріоритет Джеффріса - це особливий випадок довідки. Зокрема, пріоритет Джеффрі відповідає посиланню, в якому всі параметри моделі обробляються в одній групі.

— peuhp
джерело

Я думаю, ви маєте на увазі багатоваріантну модель, багатоваріантна регресія суворо кажучи зарезервована для декількох змінних зліва.

— mdewey

$\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$ $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$ . Як я писав у своїй найпопулярнішій відповіді на підтверджену X , немає такого поняття, як найкращий неінформативний поперед.

— Сіань
джерело

Думає про ваш внесок. Тим не менш, на мій погляд, попередній Джефріс пропонує певну оптимальність в тому сенсі, що, принаймні, в налаштуваннях 1d, вони є мінімізацією кількості теоретичної інформації, яка може мати сенс і бути обговореною (будь ласка, дайте мені знати, якщо я помиляюся ). Моя думка: чи можемо ми написати подібний "критерій", попередня процедура Джеффрі відповідає двом параметрам, наведеним у моєму питанні? З цитати, викладеної в моєму питанні, здається, що так, і мені б сподобалося обговорити значення вибору цього критерію замість іншого (з чисто ІТ-точки зору :)).

— peuhp