Чим відрізняється фільтр частинок (послідовний Монте-Карло) та фільтр Кальмана?

Фільтр частинок і фільтр Калмана є рекурсивним байесовськими . Я часто стикаюся з фільтрами Калмана у своїй галузі, але дуже рідко бачу використання фільтра для частинок.

Коли один би використовувався над іншим?

З «Оптимальної оцінки стану» Дена Саймона:

"У лінійній системі з гауссовим шумом фільтр Калмана є оптимальним. У системі, яка є нелінійною, фільтр Калмана можна використовувати для оцінки стану, але фільтр частинок може дати кращі результати за ціну додаткових обчислювальних зусиль. система , яка має відмінний від гауссова шуму, фільтр Калмана є оптимальним лінійним фільтром, але знову фільтр частинок може працювати краще. недушістий фільтр Калмана (UKF) забезпечує баланс між низькою обчислювальної роботою фільтра Калмана і високою продуктивністю фільтр для частинок. "

"Фільтр частинок має деяку схожість з UKF тим, що він перетворює набір точок за допомогою відомих нелінійних рівнянь і об'єднує результати для оцінки середнього та коваріаційного стану. Однак у фільтрі частинок точки вибираються випадковим чином, тоді як у UKF точки вибираються на основі конкретного алгоритму *****. Через це кількість точок, які використовуються у фільтрі частинок, зазвичай має бути значно більшою, ніж кількість точок у UKF. Інша різниця між два фільтри полягають у тому, що помилка оцінки у UKF не зближується до нуля в жодному сенсі, але помилка оцінки у фільтрі частинок зближується до нуля, оскільки кількість частинок (а отже, і обчислювальних зусиль) наближається до нескінченності.

***** Нерозвалене перетворення - це метод обчислення статистики випадкової величини, яка зазнає нелінійного перетворення і використовує інтуїцію (що стосується також фільтра частинок), що легше наблизити розподіл ймовірностей, ніж це наблизити довільну нелінійну функцію або перетворення. Дивіться також це як приклад того, як обираються бали у UKF ".

З підручника з фільтрування частинок і згладжування: п’ятнадцять років :

З моменту їх впровадження в 1993 р. Фільтри для часток стали дуже популярним класом числових методів для вирішення оптимальних задач оцінки в нелінійних не гауссових сценаріях. У порівнянні зі стандартними методами наближення, такими як популярний розширений фільтр Кальмана, основна перевага методів частинок полягає в тому, що вони не покладаються на будь-яку техніку локальної лінеаризації чи будь-яке сире функціональне наближення. Ціна, яку необхідно заплатити за цю гнучкість, обчислювальна: ці методи обчислювально дорогі. Однак, завдяки наявності постійно зростаючої обчислювальної потужності, ці методи вже використовуються в додатках у режимі реального часу, що з’являються в таких різних галузях, як хімічна інженерія, комп’ютерне бачення, фінансова економетрія, відстеження цілей та робототехніка. Більше того,

Коротше кажучи, фільтр для частинок більш еластичний, оскільки не передбачає лінійності та гауссового характеру шуму в даних, але є обчислювально дорожчим. Він представляє розподіл, створюючи (або малюючи) і зважуючи випадкові вибірки замість середньої та коваріаційної матриці, як у розподілі Гаусса.