Гаусові процеси у вейвлет-домені: що таке коваріація?

Я читав Maraun та ін. , "Нестаціонарні процеси Гаусса у вейвлет-домені: синтез, оцінка та значне тестування" (2007), який визначає клас нестаціонарних GP, який може бути визначений множниками у вейвлет-домені. Реалізація одного такого GP - це: де - білий шум, - безперервне вейвлет-перетворення відносно вейвлет , - множник (якийсь подібний на коефіцієнт Фур'є) зі шкалою і , а - зворотне вейвлет-перетворення з вейвлет .

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

Одним із ключових результатів статті є те, що якщо множники змінюються лише повільно, то реалізація лише "слабко" залежить від реальних варіантів та . Таким чином, задає процес. Вони продовжують створювати деякі значні тести, які допомагають зробити висновки про множники вейвлетів на основі реалізацій. $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

Два питання:

1. Як ми оцінюємо стандартну ймовірність GP, яка ? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

Я думаю, що ми ефективно робимо зміну координат, тому де - вейвлети, а - (діагональна?) Матриця коефіцієнтів вейвлет . Однак вони використовують неортонормальну CWT, тому я не знаю, чи правильно це. $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2. Як цей GP-домен вейвлета може бути пов'язаний з GP-кодом реального простору ? Зокрема, чи можемо ми обчислити реальне (нестаціонарне) ядро з ? $k$ $m(a,b)$

Для порівняння, ядро стаціонарних Гауссових процесів є двійником Фур'є за його спектральною щільністю (теорема Бохнера, див. Розділсен, розділ 4), що дає простий спосіб перемикання між реальним космічним GP і частотним простором. Тут я запитую, чи існує така залежність у вейвлет-домені.

— cgreen
джерело

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

Процес руху, білий шум η (t), не залежить від вибору основи. У CWT (на відміну від DWT, що стрибає в октавах) є деяка надмірність, вузькі діапазони хвиль перекриваються. "Характеристика", що перевіряється на значимість, - це дисперсія (потужність), що спостерігається у вузькій частоті протягом короткого часу. Це очевидно математично залежить від обраного вейвлета, але не дуже багато - вужча смуга пропускання може виявляти більш повільно змінюються функції з більшою чутливістю, ширша смуга пропускання більш чуйна, але має шумніший фон і менш специфічна.

Оскільки це вимірює вейвлет-простір, інтегрований протягом тривалості вейвлет, перетворення, яке ви написали, було б для будь-якого "моменту часу". Як правило, потрібна фазова інформація для інвертування CWT. Тест Марауна по суті чи-квадрат у силі.
Ні. Maraun залежить від сигналу до шуму в частотному діапазоні за часовий діапазон, це може мати багато різних реалізацій у шумовому просторі і не залежить від фази. Він чутливий до сигналу AR (1) у вейвлет-домені з певною частотою, тобто коливаннями, що тривають у часі, наприклад, домен CWT буде, як правило, пригнічувати ізольований сплеск у широкосмуговому шумі.

— Джеймс Пришард
джерело