Як підібрати змішану модель із змінною відповіді між 0 та 1?

Я намагаюся використати lme4::glmer()для встановлення біноміальної узагальненої змішаної моделі (GLMM) із залежною змінною, яка є не бінарною, а суцільною змінною між нулем та одиницею. Можна вважати цю змінну як ймовірність; насправді це ймовірність того, як повідомили людських суб'єктів (в експерименті , який я допомогти аналізує). Тобто це не "дискретна" частка, а суцільна змінна.

Мій glmer()дзвінок працює не так, як очікувалося (див. Нижче). Чому? Що я можу зробити?

Пізніше редагуйте: моя відповідь нижче є більш загальною, ніж оригінальна версія цього питання, тому я змінив питання на більш загальне.

Детальніше

Мабуть, можна використовувати логістичну регресію не тільки для бінарних DV, але і для безперервного DV між нулем і одиницею. Дійсно, коли я бігаю

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

Я отримую попереджувальне повідомлення

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

але дуже розумна відповідність (всі чинники категоричні, тому я можу легко перевірити, чи є передбачення моделі близькими до суб'єктів-засобів, і вони є).

Однак те, що я насправді хочу використовувати, - це

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

Це дає мені однакове попередження, повертає модель, але ця модель явно дуже сильна; оцінки фіксованих ефектів дуже далекі від оцінок glm()та від суб'єктних засобів. (І мені потрібно включити glmerControl(optimizer="bobyqa")в glmerдзвінок, інакше він зовсім не збігається.)

Має сенс почати з більш простого випадку без випадкових ефектів.

Існує чотири способи боротьби з постійною змінною відповіді "нуль до одного", яка поводиться як дріб або ймовірність ( це наш найбільш канонічний / перетворений / переглянутий потік в цій темі, але, на жаль, не всі чотири варіанти там обговорюються):

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Логіт перетворює відповідь і використовує лінійну регресію. Зазвичай це не рекомендується.

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. Встановіть біноміальну модель, але потім обчисліть стандартні помилки з урахуванням наддисперсії. Стандартні помилки можна обчислити різними способами:

   • (a) масштабовані стандартні помилки через оцінку перевищення ( один , два ). Це називається "квазібіноміальний" ГЛМ.

   • (b) надійні стандартні помилки через сендвіч-оцінювач ( один , два , три , чотири ). Це називається "дробовий логит" в економетрії.

   
   (А) та (б) не є тотожними (див. Цей коментар та розділи 3.4.1 та 3.4.2 у цій книзі , а також цю публікацію з ПП, а також цю та цю ), але, як правило, дають подібні результати. Варіант (a) реалізується glmтаким чином:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

Ті самі чотири способи доступні з випадковими ефектами.

1. Використовуючи weightsаргумент ( один , два ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   Відповідно до другого посилання вище, може бути хорошою ідеєю моделювати наддисперсію, дивіться там (а також №4 нижче).

2. Використання бета-змішаної моделі:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   або

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   Якщо в даних відповідей є точні нулі або одиниці, тоді можна використовувати нульову / одну завищену бета-модель у glmmTMB.

3. Використання logit перетворення відповіді:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. Облік наддисперсії в біноміальній моделі. Для цього використовується інший трюк: додавання випадкового ефекту для кожної точки даних:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Чомусь це не працює належним чином, оскільки glmer()скаржиться на не цілі числа pта дає оцінку дурниць. Я запропонував рішення - використовувати підроблену константу weights=kі переконатися, що p*kце завжди ціле число. Це вимагає округлення, pале, вибравши kдостатньо велике, воно не повинно мати великого значення. Результати, схоже, не залежать від значення k.

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Пізніше оновлення (січень 2018 р.): Це може бути недійсним підходом. Дивіться дискусію тут . Я мушу ще це дослідити.

У моєму конкретному випадку варіант №1 недоступний.

Варіант №2 дуже повільний і має проблеми зі зближенням: glmmadmbзаймає п’ять-десять хвилин (і все ще скаржиться, що не сходився!), Тоді як lmerпрацює в секунду і glmerзаймає пару секунд. Оновлення: я спробував, glmmTMBяк було запропоновано в коментарях @BenBolker, і воно працює майже так само швидко, як glmerі без проблем з конвергенцією. Тож саме цим я буду користуватися.

Варіанти №3 та №4 дають дуже схожі оцінки та дуже схожі інтервали довіри Wald (отримані з confint). Я не є великим шанувальником №3, хоча це є своєрідним обманом. І №4 відчуває себе дещо хитким.

Величезне спасибі @Aaron, який вказав мені на №3 та №4 у своєму коментарі.